UVA-1364.Knights of the Round Table 无向图BCC

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1364

题意：有n个人参加会议，互相憎恨的人不能坐在相邻的位置，并且每个会议参加的人数必须是奇数，求有多少个人不能参加任何一个会议。

思路：如果两个人可以坐在一起，则在他们之间建立一条无向边。求不在任何一个简单奇圈上面的点的个数。简单圈上面的点必然属于同一个点双联通分量，因此首先需要找出所有的点双联通分量、因为二分图是没有奇圈的，所以需要求那些不是二分图的点双联通分量。虽然这些点双联通分量一定含有奇圈，那么是否是所有的点都在奇圈上面呢。v属于点双联通分量B，但是不在属于B的奇圈C上面。根据点双联通的性质，v一定可以到达C中的一个结点u1，v也一定可以到达C中的入一个结点u2，在C中u1到u2的两条路的长度一奇一偶，总能构建出一个奇圈。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+,INF=0x3f3f3f3f,MOD=1e9+;
int n,m;
int vis[MAXN][MAXN];
vector<int>G[MAXN];
int dfs_color=;    ///dfs时间戳
int pre[MAXN],post[MAXN];
int bcc_cnt=;   ///联通分量
int low[MAXN];  ///u及其后代所能连回的最早祖先的pre值
int iscut[MAXN];    ///割点
vector<pair<int,int> >birdge;   ///桥
struct edge
{
    int u,v;
};
stack<edge>S;
int bccno[MAXN];    ///点所在的双联通分量
vector<int>bcc[MAXN];   ///双联通分量
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=pre[u]=++dfs_color;
    int child=;
    for(int i=; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        edge e=(edge)
        {
            u,v
        };
        if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u])
            {
                iscut[u]=true;
                if(lowv>pre[u]) birdge.push_back(make_pair(u,v));
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                while(!S.empty())
                {
                    edge x=S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u]=bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v]=bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u==u&&x.v==v) break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
        {
            S.push(e);
            lowu=min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    if(fa<&&child==) iscut[u]=;
    low[u]=lowu;
    return low[u];
}
void find_bcc()
{
    bcc_cnt=;
    dfs_color=;
    memset(pre,,sizeof(pre));
    memset(iscut,,sizeof(iscut));
    memset(bccno,,sizeof(bccno));
    for(int i=; i<=n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i,-);
}
void init(int n,int m)
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    for(int i=; i<=n; i++) G[i].clear();
    birdge.clear();
    while(m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        vis[u][v]=vis[v][u]=;
    }
    for(int i=; i<=n; i++)
    {
        for(int j=; j<i; j++)
        {
            if(vis[i][j]) continue;
            G[i].push_back(j);
            G[j].push_back(i);
        }
    }
}
int color[MAXN];
int odd[MAXN];
bool bipartite(int u,int d)
{
    for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
    {

        int v=G[u][i];
        if (bccno[v]!=d) continue;
        if (color[v]==color[u]) return false;
        if (!color[v])
        {
            color[v]=-color[u];
            if (!bipartite(v,d)) return false;
        }
    }
    return true;
}
int solve()
{
    memset(odd,,sizeof(odd));
    for(int i=; i<=bcc_cnt; i++)
    {
        for(int j=;j<bcc[i].size();j++) bccno[bcc[i][j]]=i;
        memset(color,,sizeof(color));
        color[bcc[i][]]=;
        if(!bipartite(bcc[i][],i))
        {
            for (int j=; j<bcc[i].size(); j++)
                odd[bcc[i][j]]=;
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=; i<=n; i++)
        if(!odd[i]) ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==&&m==) break;
        init(n,m);
        find_bcc();
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return ;
}

无向图BCC+二部图