UVA.1640.The Counting Problem / BZOJ.1833.[ZJOI2010]数字计数(数位DP)

题目链接

\(Description\)

求\([l,r]\)中\(0,1,\cdots,9\)每个数字出现的次数(十进制表示)。

\(Solution\)

对每位分别DP。注意考虑前导0: 在最后统计时，把0的答案减掉对应位的即可，在第\(i\)位的前导0会产生额外的\(10^{i-1}\)个答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

int Ans[10],A[10],f[10][10],pw[10];
bool vis[10][10];

int DFS(int pos,int cnt,bool lim,int K)
{
	if(!pos) return cnt;
	if(!lim && vis[pos][cnt]) return f[pos][cnt];
	int up=lim?A[pos]:9, res=0;
	for(int i=0; i<=up; ++i)
		res+=DFS(pos-1,cnt+(i==K),i==up&&lim,K);
	if(!lim) vis[pos][cnt]=1,f[pos][cnt]=res;
	return res;
}

int main()
{
	pw[0]=1;
	for(int i=1; i<=8; ++i) pw[i]=pw[i-1]*10;
	int l,r;
	while(scanf("%d%d",&l,&r),l&&r)
	{
		if(l>r) std::swap(l,r);
		for(A[0]=0; r; r/=10) A[++A[0]]=r%10;
		for(int i=0; i<=9; ++i)//每个数答案都是不同的。。别忘清空。
			memset(vis,0,sizeof vis), Ans[i]=DFS(A[0],0,1,i);
		int bit=A[0];

		for(A[0]=0,--l; l; l/=10) A[++A[0]]=l%10;
		for(int i=0; i<=9; ++i)
			memset(vis,0,sizeof vis), Ans[i]-=DFS(A[0],0,1,i);
		while(bit!=A[0]) Ans[0]-=pw[--bit];
		for(int i=0; i<9; ++i) printf("%d ",Ans[i]);
		printf("%d\n",Ans[9]);
	}
	return 0;
}

数字计数：

//824kb	52ms
//被longlong坑。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long LL;

LL Ans[13],A[13],f[13][13],pw[13];
bool vis[13][13];

LL DFS(int pos,LL cnt,bool lim,int K)
{
	if(!pos) return cnt;
	if(!lim && vis[pos][cnt]) return f[pos][cnt];
	int up=lim?A[pos]:9; LL res=0;
	for(int i=0; i<=up; ++i)
		res+=DFS(pos-1,cnt+(i==K),i==up&&lim,K);
	if(!lim) vis[pos][cnt]=1,f[pos][cnt]=res;
	return res;
}

int main()
{
	pw[0]=1;
	for(int i=1; i<=12; ++i) pw[i]=pw[i-1]*10ll;
	LL l,r;
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	if(l>r) std::swap(l,r);
	for(A[0]=0; r; r/=10) A[++A[0]]=r%10;
	for(int i=0; i<=9; ++i)//每个数答案都是不同的。。别忘清空。
		memset(vis,0,sizeof vis), Ans[i]=DFS(A[0],0,1,i);
	int bit=A[0];

	for(A[0]=0,--l; l; l/=10) A[++A[0]]=l%10;
	for(int i=0; i<=9; ++i)
		memset(vis,0,sizeof vis), Ans[i]-=DFS(A[0],0,1,i);
	while(bit!=A[0]) Ans[0]-=pw[--bit];
	for(int i=0; i<9; ++i) printf("%lld ",Ans[i]);
	printf("%lld",Ans[9]);

	return 0;
}