openjudge-NOI 2.6-2988 计算字符串距离

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0206/2988/

题解：

　　首先，题目有误，少了一个添加操作

　　和求解LCS之类的思路类似

　　f[i][j]表示a序列中1..i的部分和b序列中1...j的部分的编辑距离，得：

　　（1）i==0，j==0时，f[i][j]=0；

　　（2）i==0，j>0时，f[i][j]=j；j==0，i>0时，f[i][j]=i；即需要对空串进行i或j个添加操作；

　　（3）否则，f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1,f[i-1][j-1]+check(i,j))；（check函数：a_i==b_j返回1否则0）

　　　　<1>默认a[1...i-1]和b[1...j]已经处理好时，只需要在a_i-1后添加一个b_j使a[1...i]与b[1...j]相同

　　　　<2>默认a[1...i]和b[1...j-1]已经处理好时，只需要在b_j-1后添加一个a_i使a[1...i]与b[1...j]相同

　　　　<3>默认a[1...i-1]和b[1...j-1]已经处理好时，如果a_i==b_j，即不需要进行操作，否则需要对a_i或者b_j进行一次修改操作，使a[1...i]与b[1...j]相同

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define MAXN 1010
 int lena,lenb,f[MAXN][MAXN];
 char a[MAXN],b[MAXN];
 inline int min(int x,int y)
 {
     return x<y?x:y;
 }
 bool check(int x,int y)
 {
     return a[x]==b[y]?true:false;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d\n",&T);
     while(T--)
     {
         memset(f,,sizeof(f));
         scanf("%s%s",a+,b+);
         lena=strlen(a+);lenb=strlen(b+);
         for(int i=;i<=lena;++i)f[i][]=i;
         for(int i=;i<=lenb;++i)f[][i]=i;
         f[][]=;
         for(int i=;i<=lena;++i)
         {
             for(int j=;j<=lenb;++j)
             {
                 f[i][j]=min(min(f[i-][j],f[i][j-])+,f[i-][j-]+!(check(i,j)));
             }
         }
         printf("%d\n",f[lena][lenb]);
     }
     return ;
 }