codevs 5962 [SDOI2017]数字表格

输入描述 Input Description

 [题解]

对于蓝色部分预处理前缀积。

然后在用除法分块搞一下。

O(Q*sqrt(min(n,m))*logn+nlogn)

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+;
const ll mod=1e9+;
int T,n,m,tot,mu[N],prime[N/];bool check[N];
ll f[N],invf[N],g[N];
ll fpow(ll a,ll p){
    ll res=;
    for(;p;p>>=,a=a*a%mod) if(p&) res=res*a%mod;
    return res;
}
void pre(){
    mu[]=;n=1e6;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!check[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-;
        for(int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
            check[i*prime[j]]=;
            if(!(i%prime[j])){mu[i*prime[j]]=;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    f[]=;
    for(int i=;i<=n;i++) f[i]=(f[i-]+f[i-])%mod;
    for(int i=;i<=n;i++) invf[i]=fpow(f[i],mod-);
    fill(g,g+n+,);
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;i*j<=n;j++){
            if(mu[j]){
                g[i*j]=g[i*j]*(mu[j]==?f[i]:invf[i])%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++) g[i]=g[i]*g[i-]%mod;
}
ll solve(int n,int m){
    ll ans=;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=,pos;i<=n;i=pos+){
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=ans*fpow(g[pos]*fpow(g[i-],mod-)%mod,1LL*(n/i)*(m/i))%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    pre();
    scanf("%d",&T);
    while(T--) scanf("%d%d",&n,&m),printf("%d\n",(int)solve(n,m));
    return ;
}