SPOJ104 HIGH - Highways

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题目链接：SPOJ104

正解：矩阵树定理+高斯消元

解题报告：

　　写的第一发$Matrix-Tree$定理题QAQ

　　这道题要求一张无向图的生成树个数，既然是模板题，窝直接上结论辣：构造一个新的矩阵：度数矩阵-邻接矩阵，

　　对这个新的矩阵去掉第$r$行、第$r$列之后得到的矩阵，高斯消元，消成上三角的形式（也就是左下角都是$0$），然后主对角线上的数的乘积就是答案了…

　　两点注意事项：

　　1、最后答案要取绝对值；

　　2、发现$a[i][i]=0$时会出现$/0$这种尴尬事情，同时这也意味着我可以直接$return 0$了，因为主对角线上已经出现了$0$。

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 12;
int n,m;
LB a[MAXN][MAXN],ans;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void Gauss(int n){
	for(int i=0;i<n;i++) {
		for(int j=i+1;j<n;j++) {
			if(a[i][i]==0) { ans=0; return ; }//!!!
			LB t=a[j][i]/a[i][i];
			for(int k=i;k<n;k++) {
				a[j][k]-=a[i][k]*t;
			}
		}
	}

	for(int i=0;i<n;i++)
		ans*=a[i][i];
}

inline void work(){
	int T=getint(); int x,y;
	while(T--) {
		n=getint(); m=getint(); ans=1;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			x=getint(); y=getint(); x--; y--;
			a[x][y]--; a[y][x]--;
			a[x][x]++; a[y][y]++;
		}
		Gauss(n-1);
		ans=fabs(ans);//!!!
		printf("%.0Lf\n",ans);
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。