bzoj 2038 小Z的袜子 莫队算法
题意
给你一个长度序列,有多组询问,每次询问(l,r)任选两个数相同的概率。n <= 50000,数小于等于n。
莫队算法裸题。
莫队算法:将序列分为根号n段,将询问排序,以L所在的块为第一关键字,R为第二关键字排序,以次处理询问O(n^1.5)
由于是按L所在的块为第一关键字、R为第二关键字排序的,所以在每块内L的变化最多为n,总O(n^1.5);R在每块内递增,每块内变化最多为n,总O(n^1.5),故O(n^1.5)。
具体可以抽象为二维的点来理解。
概率p = sigma(c[i]*(c[i]-1))/(r-l+1) = (sigma(c[i]*c[i])-(r-l+1))/(r-l+1),c[i]为区间中数i的个数,只需要维护sigma(c[i]*c[i])即可。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath> using namespace std; typedef long long LL;
const int maxn = ;
int n, m, a[maxn], pos[maxn];
LL s[maxn], ansA[maxn], ansB[maxn], sum; struct Query{
int l, r, id;
Query(int l = , int r = , int id = ):
l(l), r(r), id(id) {}
bool operator < (const Query &AI) const{
if (pos[l] == pos[AI.l])
return r < AI.r;
return pos[l] < pos[AI.l];
}
}b[maxn]; void update(int p, LL d){
sum -= s[p]*s[p];
s[p] += d;
sum += s[p]*s[p];
} LL gcd(LL x, LL y){
if (y == )
return x;
return gcd(y, x%y);
} void work(){
for (int i = , l = , r = ; i <= m; ++i){
for (; l < b[i].l; ++l)
update(a[l], -1LL);
for (; l > b[i].l; --l)
update(a[l-], 1LL);
for (; r < b[i].r; ++r)
update(a[r+], 1LL);
for (; r > b[i].r; --r)
update(a[r], -1LL);
if (l == r){
ansA[b[i].id] = , ansB[b[i].id] = ;
continue ;
}
ansA[b[i].id] = sum-(r-l+);
ansB[b[i].id] = LL(r-l+)*LL(r-l);
LL k = gcd(ansA[b[i].id], ansB[b[i].id]);
ansA[b[i].id] /= k, ansB[b[i].id] /= k;
}
} int main(){
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = ; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = ; i <= m; ++i)
scanf("%d %d", &b[i].l, &b[i].r), b[i].id = i;
int block = int(sqrt(n));
for (int i = ; i <= n; ++i)
pos[i] = (i-)/block+;
sort(b+, b+m+);
work();
for (int i = ; i <= m; ++i)
printf("%lld/%lld\n", ansA[i], ansB[i]);
return ;
}
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