大数据处理-Bloom Filter

大数据处理——Bloom Filter

　　布隆过滤器（Bloom Filter）是由巴顿.布隆于一九七零年提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。
　　如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢。
　　Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展, 它的原理是：
　　当一个元素被加入集合时，通过 K 个 Hash 函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的 K 个点，把它们置为 1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：

如果这些点有任何一个 0，则被检索元素一定不在；
如果都是 1，则被检索元素很可能在。

　　当一个元素被加入集合中时,通过k各散列函数将这个元素映射成一个位数组中的k个点,并将这k个点全部置为1.

　　Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数（Hash Function），它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。对任意一个元素x，第i个哈希函数映射的位置hi(x)就会被置为1（1≤i≤k）。注：如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。

在判断y是否属于这个集合时，对y应用k次哈希函数，若所有hi(y)的位置都是1（1≤i≤k），就认为y是集合中的元素，否则就认为y不是集合中的元素。

优点

　　它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数O(k)。另外, 散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

缺点

　　有一定的误判率--在判断一个元素是否属于某个集合时,有可能会把不属于这个集合的元素误判为属于这个集合.因此,它不适合那些"零误判"的应用场合.在能容忍低误判的应用场景下,布隆过滤器通过极少的误判换区了存储空间的极大节省.
　　但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

　　另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面。这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。
　　

一个Bloom Filter有以下参数：

表示	意义
m	bit数组的宽度（bit数）
n	加入其中的key的数量
k	使用的hash函数的个数
f	False Positive的比率，错误率（判错率）

Bloom Filter的f满足下列公式：
\[\left ( 1-\left ( 1-\frac{1}{m} \right )^{kn} \right )^{k} \approx \left ( 1-e^{\frac{-kn}{m}}\right )^{k} \]

在给定m和n时，能够使f最小化的k值为：\(\frac{m}{n}\ln 2\approx \frac{9m}{13n}\approx 0.7\frac{m}{n}\)
此时给出的f为：\(\frac{1}{2}^{k}\approx 0.6185^{\frac{m}{n}}\)
对于任意给定的f，我们有：\(n= \frac{m\ln 0.6185}{\ln f}\)
同时，我们需要k个hash来达成这个目标：\(k = -\frac{\ln f}{\ln 2}\)
由于k必须取整数，我们在Bloom Filter的程序实现中，还应该使用上面的公式来求得实际的f：
\(f= \left ( 1- e^{-\frac{kn}{m}} \right )^{k}\)

Example

1、可以快速且空间效率高的判断一个元素是否属于一个集合；用来实现数据字典，或者集合求交集。
2、使用bloom filter识别恶意链接
3、检测垃圾邮件
4、网页URL的去重: A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制4G，让你找出 A,B 文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？

分析：如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿 bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的 url（注意会有一定的错误率）。”

http://www.frankyang.cn/2017/10/01/bloom-filter/