10.20 olinr

感谢olinr提供md文件

免得我整理格式了

1、求助

(help.cpp/c/pas)

【问题背景】

马上就要noip了，lrt同志\(\displaystyle\begin{vmatrix}\textrm{慌}&\sqrt{\textrm{批}}\\\sqrt{\textrm{批}}&\textrm{的}\end{vmatrix}=慌得一批\)，在某个透彻的晚四，找rqj整理OI知识点

【问题描述】

$\ \ \ \ \ \ \ $rqj可是个dalaojuruo，他有一个神奇的技能，可以把两个毫无关系的知识点完美的联系在一起，耗费时间 \(T_i\), lrt表示不服，但是他必须花好长时间才能做到，一次耗时\(t_i\ \ \ (t_i>T_i)\)，对于整个OI知识网络，共有m种联系，每一种可以将两个知识点相连，现在二人要把整个OI知识联系起来，为了锻炼lrt，lrt必须自己想至少k个联系，但rqj日理万机，耐心有限，他希望这几次联系中，时间最长的那次联系的时间最小，但是rqj懒的算QAQ，于是来请聪明的你帮他算一算

【输入】

输入文件名\(help.in\)

第一行为三个整数\(n,k,m\)，n为知识点数，m为联系个数，k如上述所示

接下来\(m\)行，每行四个整数\(x_i\ \ \ y_i\ \ \ T_i\ \ \ t_i\),

【输出】

输出仅一行，为最长联系时间的最小值

【输入样例】

4 2 5
3 4 9 12
3 2 8 10
4 2 6 7
2 1 7 9
3 1 4 5

【输出样例】

7

【数据范围】

对于\(30\%\)的数据，满足 \(1\le n \le 100\ ,\ n-1\le m\le 150\)

对于\(50\%\)的数据，满足 \(1\le n \le 5000\ ,\ n-1\le m\le 10000\)

对于\(100\%\)的数据，满足 \(1\le n \le 100000\ ,\ n-1\le m\le 200000\ , \ 1\le T_i<t_i\le 10^6\)

【题解】

可以kruskal，可以二分答案

kruskal：按照lrt的排序，先加lrt后加rqj即可

二分答案：二分那个最大值，先把lrt所有能加的加入，（判断是否小于k如果小于k返回false）

然后把rqj所有能加的加入

维护并查集，判断最后是否连一起

2、心动

(olinr.cpp/c/pas)

【问题背景】

透彻人不干氨醛事，olinr走上了一条不归路

【问题描述】

$\ \ \ \ \ \ \ $olinr很喜欢nmr，但是在二中的压迫下，透彻需谨慎，他必须合理安排在一起的时间，olinr和nmr在不同的教学楼，每天都要去不同的canteen打饭，他希望节约时间的前提下在一起走路的时间尽量长。

$\ \ \ \ \ \ \ $现在已知二人的教学楼和两个目标canteen还有二中的地图，有n个路口，m条路，每条路经过需要一

定的时间。

$\ \ \ \ \ \ \ $一句话概括题意：给出两个起点，终点，求最短路的最长公共路径

【输入】

输入文件名\(olinr.in\)

第一行为两个整数\(n\ ,\ m\)，分别表示点数和边数

第二行为四个整数\(x_1\ \ \ y_1\ \ \ x_2\ \ \ y_2\) 分别表示两个教学楼和食堂的编号\(x_1\to y_1\ \ \ x_2\to y_2\)

接下来\(m\)行，每行三个整数\(x_i\ \ \ y_i\ \ \ z_i\) ，表示\(x_i\)与\(y_i\)有一条长度为\(z_i\)的边

【输出】

输出仅一行，为最长公共路径

【输入样例】

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

【输出样例】

3

【数据范围】

对于\(30\%\)的数据，满足 \(n \le 100\)

对于\(60\%\)的数据，满足 $n \le 1000 $

对于\(100\%\)的数据，满足 \(n \le 1500\)，保证没有重边和自环

【题解】

先从s1,t1,s2,t2跑四遍dij，求出哪些边在nmr的路上

然后在olinr的最短路DAG上标出这些边

求最长链即可

3、透彻

(game.cpp/c/pas)

【问题背景】

奥赛部终于放假了， 像olinr这种人，当然选择透彻啦！

【问题描述】

$\ \ \ \ \ \ \ $olinr正在卧室的电脑前透彻。。。

$\ \ \ \ \ \ \ $olinr打算通关一个游戏，从而获得金币买装备。这个游戏有n个场景，有许多通关途径。具体来说，某些场景

可以通过分支到达其它场景，这些场景构成了一棵树。olinr此时在根节点，他要到叶子节点即可通关。每个场景

都有一些金币，olinr可以获得它们。由于太久没放假，olinr积累了大量的能力值，使得他可以同时通关\(k\)次，当

然，同一个场景再次走到就没有金币了QAQ（一个场景的金币只能获得一次），不过偷车时间宝贵，他急忙问

你，他最多能获得多少金币，你要在\(1s\) 内告诉他欧（1号节点为根节点）

【输入】

输入文件名game.in$

第一行为两个整数\(n\ ,\ k\)，分别表示点数和次数

第二行为\(n\)个整数，分别表示每个场景的金币数量

接下来\(n-1\)行，每行两个整数\(x_i\ \ \ y_i\) ，表示\(x_i\)场景有一个分支通向\(y_i\)场景

【输出】

输出仅一行，为最大金币获得数量

【输入样例】

5 2
4 3 2 1 1
1 2
1 5
2 3
2 4

【输出样例】

10

【数据范围】

对于\(10\%\)的数据，满足$n\le10 $

对于额外\(15\%\)的数据，满足\(k=1\)

对于额外\(15\%\)的数据，满足是一条链

有额外\(\%5\)的数据，\(k=2\)

对于\(70\%\)的数据，满足\(n\le 50000\)

对于\(100\%\)的数据，满足\(n\le 200000,1\le每个点金币数\le2^{31}-1\)

【题解】

是bzoj的某道题

线段树+DFS序太麻烦

可以用长链剖分做

考虑这样的：

       /
      /
    [x]
   / | \
  /  |  \
[3] [4] [5]

可以转化为

      / / /
     / / /
    / / [x]
   / /   |
  /  |   |
[3] [4] [5]

因为根据贪心，你选这可子树肯定先选5，然后选4，然后选3，既然选5那就是5+x

这样子就慢慢地把树变成了森林，且森林中每个树都只有一个节点，且树的数量和叶子节点相同

把树放到数组中sort取前k大就行了