P1082 同余方程

题意：给定a,b，求$ax \equiv 1 \pmod b$的最小正整数解x，保证有解

exgcd：求$ax+by=gcd(a,b)$的 一组解x,y

　　首先根据正常的gcd可得出   $gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$

　　假设我们已经得到了一组解x' y'

　　则 $bx'+(a\%b)y'=gcd(b,a\%b)$

　　则 $ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)=bx'+(a\%b)y'$

　　而且$a\%b=a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor*b$

　　所以$ax+by=bx'+(a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor*b)y'$

　　$a(x)+b(y)=a(y')+b(x'-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor*y')$

　　对应相等

　　　　$x=y'$
　　　　$y=x'-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor*y'$

　　一直递归求解，若b=0

　　则x=1 y=0 就行了

对于方程 $ax \equiv b \pmod c$有解，当且仅当gcd(a,c)|b

所以对于此题gcd(a,b)|1

额

貌似给你ab互质了啊

所以。。。。

直接用

ax+by=gcd(a,b)=1

求解就行了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define olinr return
#define _ 0
#define love_nmr 0
#define DB double
inline int read()
{
    int x=,f=;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            f=-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void put(int x)
{
    if(x<)
    {
        x=-x;
        putchar('-');
    }
    if(x>)
        put(x/);
    putchar(x%+'');
}
inline void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=;
        y=;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x-a/b*y;
    x=y;
    y=t;
}
signed main()
{
    int a,b,x,y;
    a=read();
    b=read();
    exgcd(a,b,x,y);
    while(x<) x+=b;
    put(x);
    olinr ~~(^_^)+love_nmr;
}