codevs1997 守卫者的挑战

题目描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突 然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一 个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性a_i，如果a_i≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为a_i的包包；如果a_i
= -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1
的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成
所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为p_i %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述
Input Description

　　第一行三个整数N，L，K。
　　第二行N个实数，第i个实数p_i表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数a_i表示第i项挑战的属性值。

输出描述
Output Description

　　一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。

样例输入
Sample Input

【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出
Sample Output

【样例输出1】
0.300000

【样例输出2】
0.980387

数据范围及提示
Data Size & Hint

　　在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，
根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L
= 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤a_i≤1000，0≤L≤N，0≤p_i≤100。

来源：Nescafe 17

 

 

正解：DP

解题报告：

　　考虑直接DP转移概率，就很像是一个背包问题了。f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率，注意一下：容量大于n的部分没有任何作用，所以我们表示的时候可以用容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间。转移也很好转移，如果这次胜利的话那么乘以胜利的概率并获得碎片或背包，否则乘以失败概率。有一个很重要的问题，因为我们需要约束上下界，多余部分并不需要，所以只能写转出才能保证转移的正确性。注意一下就可以了。为了不爆空间，滚动数组。

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 int n,L,K;
 long double p[MAXN],ans;
 int a[MAXN];
 long double f[MAXN][MAXN][MAXN*];//滚动数组
 //long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率
 //容量大于n的部分没有任何作用
 //容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间

 inline int getint()
 {
        int w=,q=; char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); L=getint(); K=getint();
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%Lf",&p[i]),p[i]/=100.0; for(int i=;i<=n;i++) a[i]=getint();
     //for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=n*2;j>=0;j--) f[0][i][j]=1;
     f[][][n+min(n,K)]=1.0; int tag=;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     memset(f[tag],,sizeof(f[tag])); tag^=;
     for(int j=;j<i;j++)
         for(int k=n*;k>=;k--) {
         f[tag^][j+][min(k+a[i],n*)]+=f[tag][j][k]*p[i];
         f[tag^][j][k]+=f[tag][j][k]*(-p[i]);
         }
     }
     tag^=;   for(int i=L;i<=n;i++) for(int j=n;j<=n*;j++) ans+=f[tag][i][j];
     /*    for(int i=0;i<n;i++)//只能写转出，因为上下界需要控制！！！
     for(int j=0;j<=i;j++)
         for(int k=n*2;k>=0;k--){//转移过去
         //这场胜利
         f[i+1][j+1][min(k+a[i+1],n*2)]+=f[i][j][k]*p[i+1];
         //这场失败，什么都得不到
         f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-p[i+1]);
         }

     for(int i=L;i<=n;i++)
     for(int j=n;j<=n*2;j++)//至少要为0才能带出去
     ans+=f[n][i][j];*/
     printf("%.6Lf",ans);
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }