BZOJ 3235: [Ahoi2013]好方的蛇

标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-DP OI-容斥原理

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Description

有一天，可爱的蛇心花怒放，把自己变成了一个正方形！但是她改变的时候

被induce了导致改变出了些问题....

按照预设，她应该变成一个N*N的全黑正方形，但是这个正方形出现了一些白的格子...现在她的身体不幸出了些小反应，定义一个subsnake是一个至少有两格的全黑矩形。

现在蛇想让你帮忙求一下一共有多少对不相交的subsnake，答案模10007。

Input

第一行一个整数 N, 接下来N行，每行一个长度为N的字符串，如果是B，那么是黑的，如果是 W那么是白的。

Output

一行一个整数，表示答案

Sample Input

BBW

BWW

Sample Output

5

HINT

N<=1000

Solution####

dp计数题

首先可以用单调栈维护以某个点为右下角可能的矩形个数设为sum[i][j]

求出f[i][j]表示在[1-i][1-j]内的矩形个数，转移为

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+sum[i][j];

这样可以用f[i][n]表示下边界在i以内的矩形个数。

也可求出上边界为i的矩形个数

然后可以算出，可以被一条横线分开的矩形个数

同理可以算出，可以被一条竖线分开的矩形个数

发现这样2种情况会被统计多次：

1100

1100

0011

0011

或

0011

0011

1100

1100

对于第一种情况可以枚举右下正方形的左上端点然后用f统计

第二种类似。

Code####

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<set>

#include<map>

#include<bitset>

#include<vector>

using namespace std;

#define PA pair<int,int>

int read()

{

 	int s=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}

	return s*f;

}

int n,mo=10007,ans;

bool p[1005][1005];

int f[1005][1005],g[1005][1005],u[1005],sum;

int s1[1005],s2[1005],s3[1005],tot;

char z[1005];

int main()

{

 	//freopen(".in","r",stdin);

	//freopen(".out","w",stdout);

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

	   {scanf("%s",z);

	    for(int j=1;j<=n;j++)

	        p[i][j]=(z[j-1]=='B');

	   }

	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	   {for(int j=1;j<=n;j++)

	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);

	    tot=sum=0;

		for(int j=1;j<=n;j++)

	       {int k=0;

		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];

	        tot++;k++;

			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;

			sum+=s3[tot]-p[i][j];

	        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+sum;f[i][j]%=mo;

	        sum+=p[i][j];

		   }

	   }

	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	   {for(int j=1;j<=n;j++)

	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);

	    tot=sum=0;

		for(int j=n;j>=1;j--)

	       {int k=0;

		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];

	        tot++;k++;

			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;

			sum+=s3[tot]-p[i][j];

	        g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j+1]-g[i-1][j+1]+sum;g[i][j]%=mo;

	        sum+=p[i][j];

		   }

	   }

	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;

	for(int i=n;i>=1;i--)

	   {for(int j=1;j<=n;j++)

	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);

	    tot=sum=0;

		for(int j=n;j>=1;j--)

	       {int k=0;

		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];

	        tot++;k++;

			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;

			sum+=s3[tot]-p[i][j];

	        ans+=sum*f[n][j-1]+sum*f[i-1][n]-sum*f[i-1][j-1];ans%=mo;

		    sum+=p[i][j];

		   }

	   }

	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;

	for(int i=n;i>=1;i--)

	   {for(int j=1;j<=n;j++)

	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);

	    tot=sum=0;

		for(int j=1;j<=n;j++)

	       {int k=0;

		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];

	        tot++;k++;

			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;

			sum+=s3[tot]-p[i][j];

	        ans-=sum*g[i-1][j+1];ans%=mo;

	        sum+=p[i][j];

		   }

	   }

	cout<<(ans+mo)%mo<<endl;

	//fclose(stdin);

	//fclose(stdout);

	return 0;

}