「51Nod1639」绑鞋带（概率

1639 绑鞋带 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n  (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例

0.666667

题解

考虑当前已经打了$i$个结，

那么当前还有$2*n-2*i$个鞋带头，

其中你捏住了一个，还剩$2*n-2*i-1$个鞋带头，

这其中只有一个（跟你捏住的在同一根绳上的）鞋带头是不可以打结的，

所以这一步能打一个符合要求的结的概率为$\frac{2*n-2*i-2}{2*n-2*i-1}$．

$i$从$0$循环到$n-2$，当打了$n-1$个结时停下．（因为$n-1$个结时已经成一条链了）．

答案就是累乘的结果．

 /*
 C++
 15 ms
 2108 KB
 Accepted
 2018/10/26
 17:01:37
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n;
     scanf("%d",&n);
     double ans=;
     for(int i=;i<n-;++i)
     {
         ans*=(double)(*n-(*i)-)/(*n-(*i)-);
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }