【NOIP2013】货车运输最大生成树+LCA

题目描述

AA国有nn座城市，编号从 1到n，城市之间有m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数n,m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m行每行3个整数 x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 xx号城市到yy号城市有一条限重为 z的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。

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这道题的思路就是先用最大生成树将图跑成一棵新树，然后在跑LCA的时候更新路上的最小值

为什么呢，“我们可以发现有一些权值较小的边是不会被走过的。正如样例中的第三条边，就算有其他的很多条边，这条边无论如何也是不会被走过的。于是我们想到了可以将图中这样的边去掉，按照这个思路我们便想到了构造最大生成树，将其余的边去除。”（来自luogu的大佬

然后我的关注点就变为了如何在LCA上记录最小值呢？

在预处理每个点的父亲的时候我们用一个相似的f[i][j]数组来记录i跳2^j时的最小边权

注意：LCA在开数组的时候，maxn=20, 则p[N][maxn+5] （这个错查了2h....以后绝对不能再犯了

 #include<bits/stdc++.h>

 #define N 100010

 #define maxn 20

 #define INF 0x7f7f7f7f

 #define ll long long

 using namespace std;

 int n,m,q;

 struct node

 {

     int u,v,nxt;

     ll w;

 }e[N*],d[N*];

 int first[N],cnt;

 void ade(int u,int v,ll w)

 {

     e[++cnt].nxt=first[u]; first[u]=cnt;

     e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w;

 }

 int fir[N],cnnt;

 void adde(int u,int v,ll w)

 {

     d[++cnnt].nxt=fir[u]; fir[u]=cnnt;

     d[cnnt].u=u; d[cnnt].v=v; d[cnnt].w=w;

 }

 /*-------kruskal---------*/

 int fa[N];

 int la(int x)

 {

     if(fa[x]!=x) fa[x]=la(fa[x]);

     return fa[x];

 }

 bool cmp(node a,node b)

 {

     return a.w>b.w;

 }

 void kruskal()

 {

     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

     sort(e+,e+cnt+,cmp);

     for(int i=;i<=cnt;i++)

     {

         int x=la(e[i].u),y=la(e[i].v);

         if(x!=y)

         {

             fa[x]=y;

             adde(e[i].u,e[i].v,e[i].w);

             adde(e[i].v,e[i].u,e[i].w);

         }

     }

 //    cout<<"!!!!";

 //    for(int i=1;i<=cnnt;i+=2)

 //        printf("%d %d %d\n",d[i].u,d[i].v,d[i].w);

 //    cout<<"!!!!";

 }

 /*-----lca------*/

 int dep[N],p[N][maxn+];

 ll val[N][maxn+];

 bool vis[N];

 void pre()

 {

     for(int j=;j<=maxn;j++)

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             p[i][j]=p[p[i][j-]][j-];

             val[i][j]=min(val[i][j-],val[p[i][j-]][j-]);

         }

 }

 void dfs(int u,int fath)

 {

     vis[u]=;

     dep[u]=dep[fath]+;

     p[u][]=fath;

     for(int i=fir[u];i;i=d[i].nxt)

     {

         int v=d[i].v;

         if(vis[v]) continue;

         val[v][]=d[i].w;

         dfs(v,u);

     }

 }

 ll lca(int x,int y)

 {

     ll minx=INF;

     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

     for(int i=maxn;i>=;i--)

         if(dep[x]-(<<i)>=dep[y])

         {

             minx=min(minx,val[x][i]);

             x=p[x][i];

         }

     if(x==y) return minx;

     for(int i=maxn;i>=;i--)

         if(p[x][i]!=p[y][i])

         {

             minx=min( minx, min(val[x][i],val[y][i]) );

             x=p[x][i],y=p[y][i];

         }

     minx=min( minx, min(val[x][],val[y][]) );

     return minx;

 }

 /*---------*/

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     memset(val,INF,sizeof(val));

     for(int i=,x,y;i<=m;i++)

     {

         ll z;

         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);

         ade(x,y,z);

     }

     kruskal();

     for(int i=;i<=n;i++)

         if(!vis[i]) dfs(i,);

     pre();

     scanf("%d",&q);

     while(q--)

     {

         int x,y;

         scanf("%d%d",&x,&y);

         if(la(x)!=la(y)) printf("-1\n");

         else printf("%lld\n",lca(x,y));

     }

     return ;

 }

 /*

 10 24

 4 7 19038

 7 10 7375

 7 9 17853

 9 8 6341

 7 2 16976

 10 3 2835

 10 4 19285

 9 4 29193

 3 4 4852

 3 8 16597

 9 1 4138

 9 7 21611

 7 4 10586

 10 4 7821

 10 9 25636

 3 9 28425

 2 3 17229

 4 8 11331

 9 2 25053

 6 4 929

 8 3 1738

 10 9 28542

 1 2 28343

 3 5 13215

 9

 7 5

 2 4

 10 2

 5 10

 7 10

 4 3

 10 1

 10 4

 8 4

 */

 /*

 13215

 25053

 25053

 13215

 21611

 28425

 25053

 28542

 16597

 */