边缘检测之Sobel检测算子

在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义：

(1)边缘：灰度或结构等信息的突变处，边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。

(2)边缘点：图像中具有坐标[x，y]，且处在强度显著变化的位置上的点。

(3)边缘段：对应于边缘点坐标[x，y]及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角。

二、Sobel算子的基本原理

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。

一个特殊卷积所实现的功能是由卷积核的形式决定的。这个核本质上是一个大小固定、由数值参数构成的数组，数组的参考点（anchor point）通常位于数组的中心。数组的大小成为核支撑。单就技术而言，核支撑实际上仅仅由核数组的非0部分组成。对图像的卷积，首先将核的参考点定位到图像的第一个像素点，核的其余元素覆盖图像中其相对应的局部像素点。对于每一个核点，我们可以得到这个点的核值以及图像中相应图像点的值，将这些值相乘并求和，并将这个结果放在与输入图像参考点所相对应的位置。通过在整个图像上扫描卷积核，对图像的每个点重复此操作。

索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一阶离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度值近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。

Sobel卷积因子为：

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

具体计算如下：

Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：

如果梯度G大于某一阀值 则认为该点(x,y)为边缘点。

然后可用以下公式计算梯度方向：

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。

 #include <opencv2/opencv.hpp>

 int main(int argc, char **argv)
 {
     //定义显示窗口的名字
     const char *ptrSrcImageWindowTitle = "SrcImage";
     const char *ptrGrayImageWindowTitle = "GrayImage";
     const char *ptrDesImageWindowTitle = "DesImage";
     //载入图片并且分配图片所需内存
     IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("8.png", CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR);
     IplImage *pGrayImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, );
     IplImage *pSobelImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, );
     //转成相应的灰度图像
     cvCvtColor(pSrcImage, pGrayImage, CV_BGR2GRAY);
     //进行Sobel边缘检测，注意xorder和yorder的不同，边缘检测的方向不同
     //注意各种角度的边缘检测，不过核要自己设计
     cvSobel(pGrayImage, pSobelImage, , , );

     cvNamedWindow(ptrSrcImageWindowTitle, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
     cvNamedWindow(ptrGrayImageWindowTitle, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
     cvNamedWindow(ptrDesImageWindowTitle, CV_WINDOW_AUTOSIZE);

     cvShowImage(ptrSrcImageWindowTitle, pSrcImage);
     cvShowImage(ptrGrayImageWindowTitle, pGrayImage);
     cvShowImage(ptrDesImageWindowTitle, pSobelImage);

     cvWaitKey();
     cvReleaseImage(&pSrcImage);
     cvReleaseImage(&pGrayImage);
     cvReleaseImage(&pSobelImage);

     cvDestroyWindow(ptrSrcImageWindowTitle);
     cvDestroyWindow(ptrGrayImageWindowTitle);
     cvDestroyWindow(ptrDesImageWindowTitle);

 }

附带知识：

普利维特算子(Prewitt operate)：

除sobel边缘检测外 还有Prewitt算子， 它的卷积因子如下：

其他计算 和sobel差不多；

Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用，定位精度不够高。

罗伯茨交叉边缘检测（Roberts Cross operator）

卷积因子如下：

灰度公式为：

近似公式为：

具体计算如下：

G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))

灰度方向 计算公式为：

Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。