BestCoder Round #25 1002 Harry And Magic Box [dp]
Harry And Magic Box
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 165 Accepted Submission(s): 64
For each test case,there are two integers n and m indicating the size of the box. 0≤n,m≤50
.
2 2
2 3
7
25
There are 7 possible arrangements for the second test case.
They are:
11
11
11
10
11
01
10
11
01
11
01
10
10
01
Assume that a grids is '1' when it contains a jewel otherwise not.
官方题解:
1002 Harry And Magic Box
dp题,我们一行一行的考虑。dp[i][j],表示前i行,都满足了每一行至少有一个宝石的条件,而只有j列满足了有宝石的条件的情况有多少种。枚举第i+1行放的宝石数k,这k个当中有t个是放在没有宝石的列上的,那么我们可以得到转移方程:
dp[i+1][j+t]+=dp[i][j]*c[m-j][t]*c[j][k-t],其中c[x][y],意为在x个不同元素中无序地选出y个元素的所有组合的个数。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<string> #define N 55
#define M 10
#define mod 1000000007
//#define p 10000007
#define mod2 1000000000
#define ll long long
#define LL long long
#define eps 1e-9
#define maxi(a,b) (a)>(b)? (a) : (b)
#define mini(a,b) (a)<(b)? (a) : (b) using namespace std; ll n,m;
ll dp[N][N];
ll ans;
ll c[N][N];
ll sum[N][N]; void ini1()
{
memset(c,,sizeof(c));
memset(sum,,sizeof(sum));
int i,j;
for(i=;i<=N-;i++){
c[i][]=c[i][i]=;
}
for(i=;i<=N-;i++){
for(j=;j<i;j++){
c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
}
}
//for(i=1;i<=M-5;i++){
// for(j=0;j<=i;j++){
// printf(" i=%d j=%d c=%I64d\n",i,j,c[i][j]);
// }
//}
for(i=;i<=N-;i++){
sum[i][]=;
for(j=;j<=i;j++){
sum[i][j]=(sum[i][j-]+c[i][j])%mod;
}
}
} void ini()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
ans=;
dp[][]=;
} void solve()
{
int i,j,k,o;
i=;
for(j=;j<=m;j++){
dp[i][j]=c[m][j];
}
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=m;j++){
dp[i][j]=( dp[i-][j]*(sum[j][j]-) )%mod;
for(k=;k<j;k++){
o=j-k;
dp[i][j]=(dp[i][j]+( ( dp[i-][k]*(sum[k][k]) ) %mod ) * (c[m-k][o]) )%mod;
}
}
}
} void out()
{
//int i,j; //for(i=1;i<=n;i++){
// for(j=1;j<=m;j++){
// printf(" i=%d j=%d dp=%I64d\n",i,j,dp[i][j]);
// }
// }
ans=(dp[n][m])%mod;
printf("%I64d\n",ans);
} int main()
{
ini1();
// freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);
//scanf("%d",&T);
//for(int ccnt=1;ccnt<=T;ccnt++)
// while(T--)
while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)
{
ini();
solve();
out();
} return ;
}
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