codeforces 963B Destruction of a Tree

B. Destruction of a Tree

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You are given a tree (a graph with n vertices and n - 1 edges in which it's possible to reach any vertex from any other vertex using only its edges).

A vertex can be destroyed if this vertex has even degree. If you destroy a vertex, all edges connected to it are also deleted.

Destroy all vertices in the given tree or determine that it is impossible.

Input

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 2·105) — number of vertices in a tree.

The second line contains n integers p1, p2, ..., pn (0 ≤ pi ≤ n). If pi ≠ 0 there is an edge between vertices i and pi. It is guaranteed that the given graph is a tree.

Output

If it's possible to destroy all vertices, print "YES" (without quotes), otherwise print "NO" (without quotes).

If it's possible to destroy all vertices, in the next n lines print the indices of the vertices in order you destroy them. If there are multiple correct answers, print any.

Examples

input

Copy

5
0 1 2 1 2

output

Copy

YES
1
2
3
5
4

input

Copy

4
0 1 2 3

output

Copy

NO

Note

In the first example at first you have to remove the vertex with index 1 (after that, the edges (1, 2) and (1, 4) are removed), then the vertex with index 2 (and edges (2, 3) and (2, 5) are removed). After that there are no edges in the tree, so you can remove remaining vertices in any order.

题意：

给出一棵树，每次可以删除一个度数为偶的点 和 与这个点相连的边。

问是否存在一种方案吧整个树都删除，如果存在，输出任意方案。

题解：

分析：叶节点一定是不能直接删掉的（度数为1），因此要想删掉叶节点，必须先删掉其父节点。

如果父节点的度数为偶，则可以将其删去，

如果父节点的度数为奇，那么要想删掉该父节点，必须先删掉此父节点的父节点………………

是不是有一点向根递归的感觉。

刚才遗漏了很多细节，现在来完善这个思路：

设一个节点的子节点中，度数为奇的子节点数量为cnt[0]，度数为偶的子节点数量为cnt[1]

这个节点的度数deg=cnt[0]+cnt[1]+1

度数为偶的子节点要首先删掉的，那么该节点剩下的度数就是deg-cnt[1]

如果(deg-cnt[1])%2==0，那么这个点也可以直接删掉。

如果(deg-cnt[1])%2==1，那么这个点不能直接删掉，需要先删掉其父节点。

那么一个有意思的树形dp就出来了，v[i]表示将 i 的子节点中能直接删掉的删掉后，i 能否直接删掉（v[i]==0表示不能，v[i]==1表示能）。

最后看v[root]是否为1就可以判断yes，no。

输出方案：

对于一个节点，先删除其子节点中能直接删除的，然后将这个节点删除，这样其不能删除的子节点就可以删除了，将其删除。

递归处理，输出即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<ctime>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<string>
 using namespace std;
 int read(){
     int xx=,ff=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')ff=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){xx=xx*+ch-'';ch=getchar();}
     return xx*ff;
 }
 const int maxn=;
 int N,root;
 int lin[maxn],len,deg[maxn];
 struct edge{
     int y,next;
 }e[maxn<<];
 inline void insert(int xx,int yy){
     e[++len].next=lin[xx];
     lin[xx]=len;
     e[len].y=yy;
     deg[xx]++;
 }
 bool v[maxn];//v==1:can delete now,v==0:can not delete now
 int cnt[maxn][];
 bool dfs(int x,int fa){
     for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].y!=fa)
             cnt[x][dfs(e[i].y,x)]++;
     if((deg[x]-cnt[x][])%==)
         v[x]=;
     else
         v[x]=;
     return v[x];
 }
 void print(int x,int fa){
     for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].y!=fa)
             if(v[e[i].y])
                 print(e[i].y,x);
     printf("%d\n",x);
     for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].y!=fa)
             if(!v[e[i].y])
                 print(e[i].y,x);
 }
 int main(){
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     N=read();
     for(int i=;i<=N;i++){
         int temp=read();
         if(!temp)
             root=i;
         else
             insert(i,temp),insert(temp,i);
     }
     if(dfs(root,)){
         puts("YES");
         print(root,);
     }
     else
         puts("NO");
     return ;
 }