51Nod 1486 大大走格子 —— 容斥

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1486

对于每个点，求出从起点到它，不经过其他障碍点的方案数；

求一个点时，首先得到走到它的所有方案，减去 x , y 都小于它的点的方案 * 走到该点的方案数；

由于该点的方案也不包括其它障碍点，所以就是容斥。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=1e5+,mod=1e9+;
int h,w,n,x[maxn],y[maxn];
ll fac[maxn<<],ans[maxn],inv[maxn];//<<1
struct N{int x,y;}p[maxn];
bool cmp(N a,N b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
ll pw(ll a,int b)
{
    ll ret=;
    for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)
        if(b&)ret=(ret*a)%mod;
    return ret;
}
ll C(int n,int m)
{
    if(m==)return ;//!0!
    return ((fac[n]*inv[m]%mod)*inv[n-m])%mod;
}
void init()
{
    fac[]=; int mx=h+w,mxx=max(h,w);
    for(int i=;i<=mx;i++)fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;
    inv[mxx]=pw(fac[mxx],mod-);
    for(int i=mxx-;i>=;i--)inv[i]=(inv[i+]*(i+))%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&h,&w,&n);
    init();
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    p[++n].x=h; p[n].y=w;
    sort(p+,p+n+,cmp);
    for(int i=,a,b;i<=n;i++)
    {
        a=p[i].x-,b=p[i].y-;
        ans[i]=C(a+b,b)%mod;
        for(int j=;j<i;j++)
        {
            if(p[j].x>p[i].x||p[j].y>p[i].y)continue;
            a=p[i].x-p[j].x; b=p[i].y-p[j].y;
            ans[i]=(ans[i]-C(a+b,b)*ans[j]%mod+mod)%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans[n]%mod);
    return ;
}