codevs——1017 乘积最大

1017 乘积最大

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

思路：

这道题我们可以选择枚举！！

枚举放了几个乘号，枚举在哪个地方放乘号。

通过枚举我们可以知道到每一个位置放多少个乘号得到的乘积值

注意：

注意哪个地方该加+号，该枚举到哪个地方。

例如；

1.在枚举每一段数的大小时，前面应该加-1，因为我们是从以每一位开始的数到达这一位的大小，所以是从前一位乘到这一位上的数

for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=i;j<=n;j++)
      ss[i][j]=(ss[i][j-1]*10)+(a[j]-'0');//从第i位开始到第j位的数的大小 

2.在这个地方，我们在第三重循环的时候是从1循环到i-1，为什么？我们想一下第三重循环j枚举的是上一个乘号放的位置，我们这里尝试把这个乘号放在i这个位置，因此我们不可以循环到i。  再就是我们放乘号的时候，从上一个放乘号的地方开始到i这个位置的数的大小为从j+1到i的大小。

for(int k=1;k<=m;k++)//枚举放m个乘号
     for(int i=1;i<=n;i++)//枚举到达第几位，当算到第n位的时候刚好为结果
      for(int j=1;j<i;j++)//在前i位里那个地方放乘号（也就是说，这个地方是枚举的乘号的位置）
       f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*ss[j+1][i]);//注意：前面为到达第j为加k-1个乘号的结果，那后面就要*从j+1到i这些位上的数 

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 110
using namespace std;
int n,m,ss[N][N],f[N][N];
char a[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    ;i<=n;i++)
     cin>>a[i];
    ;i<=n;i++)
     for(int j=i;j<=n;j++)
      ss[i][j]=(ss[i][j-]*)+(a[j]-');//从第i位开始到第j位的数的大小
    ;i<=n;i++)
     f[i][]=ss[][i];//从开始一直到当前位一个数乘号都不放的情况
    ;k<=m;k++)//枚举放m个乘号
     ;i<=n;i++)//枚举到达第几位，当算到第n位的时候刚好为结果
      ;j<i;j++)//在前i位里那个地方放乘号（也就是说，这个地方是枚举的乘号的位置）
       f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-]*ss[j+][i]);//注意：前面为到达第j为加k-1个乘号的结果，那后面就要*从j+1到i这些位上的数
    printf("%d",f[n][m]);
    ;
}