Floyd 判断连通性

d[i][j]仅表示i,j之间是否联通

for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
dis[i][j]=dis[i][j]||(dis[i][k]&&dis[k][j]);

有向图和无向图都适用

当然了,也可以DFS判断连通性

裸题:

P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest

题目背景

[Usaco2008 Jan]

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上,奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同,并且没有哪两头奶牛的水平不相上下,也就是说,奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮,每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ,那么她们的对决中,编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名,于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果,希望你能根据这些信息,推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式:

第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B,描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号,以及结果(编号为A,即为每行的第一个数的奶牛为 胜者)

输出格式:

第1行: 输出1个整数,表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1: 复制

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
输出样例#1: 复制

2

说明

输出说明:

编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛,也就是说她的水平比这3头奶

牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下,也就是说,她的水平比编号为5的

奶牛强一些。于是,编号为2的奶牛的排名必然为第4,编号为5的奶牛的水平必

然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; void read(int &x){
char ch=getchar();x=;int flg=;
if(ch=='-') flg=-;
for(;ch<''||ch>'';) ch=getchar();
for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-'';
x*=flg;
}
int n,m,d[][],ans;
int main()
{
read(n);read(m);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;
read(u);read(v);
d[u][v]=;
}for(int k=;k<=n;k++){
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
d[i][j]=d[i][j]|d[i][k]&d[k][j];
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
int tp=;
for(int j=;j<=n;j++){
if(d[i][j]==||d[j][i]==) ++tp;
}if(tp==n-) ++ans;
}cout<<ans;
return ;
}

最小环问题

最小环就是指在一张图中找出一个环,使得这个环上的各条边的权值之和最小。在Floyed的同时,可以顺便算出最小环。 
记两点间的最短路为dis[i][j],g[i][j]为边< i,j > 的权值。

for(int k=;k<=n;k++)
{
for(int i=;<=k-;i++)
for(int j=i+;j<=k-;j++)
answer=min(answer,dis[i][j]+g[j][k]+g[k][i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}

answer即为这张图的最小环。

一个环中最大的节点为k,与它相连的节点为i,j,这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+(i到j的路径中,所有节点编号都小于k的最短路径长度)。 
根据floyed原理,在最外层进行k-1次循环之后dis[i][j]则代表了i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径。 
综上所述,该算法一定能找到图中的最小环。

参考博文:https://blog.csdn.net/cax1165/article/details/51811902

https://blog.csdn.net/BroDrinkWater/article/details/62416723

图的连通性问题之连通和最小环——Floyd算法的更多相关文章

  1. timus1004 最小环()Floyd 算法

    通过别人的数据搞了好久才成功,果然还是不够成熟 做题目还是算法不能融会贯通 大意即找出图中至少3个顶点的环,且将环中点按顺序输出 用floyd算法求最小环 因为floyd算法求最短路径是通过中间量k的 ...

  2. 数据结构-图-Java实现:有向图 图存储(邻接矩阵),最小生成树,广度深度遍历,图的连通性,最短路径1

    import java.util.ArrayList; import java.util.List; // 模块E public class AdjMatrixGraph<E> { pro ...

  3. Victoria的舞会2——图的连通性及连通分量

    [Vijos1022]]Victoria的舞会2 Description Victoria是一位颇有成就的艺术家,他因油画作品<我爱北京天安门>闻名于世界.现在,他为了报答帮助他的同行们, ...

  4. POJ 2513 - Colored Sticks - [欧拉路][图的连通性][字典树]

    题目链接: http://poj.org/problem?id=2513 http://bailian.openjudge.cn/practice/2513?lang=en_US Time Limit ...

  5. poj 3310(并查集判环,图的连通性,树上最长直径路径标记)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=3310 思路:首先是判断图的连通性,以及是否有环存在,这里我们可以用并查集判断,然后就是找2次dfs找树上最长直径了,并且对树上最长直径 ...

  6. POJ2513(字典树+图的连通性判断)

    //用map映射TLE,字典树就AC了#include"cstdio" #include"set" using namespace std; ; ;//26个小 ...

  7. 图的连通性问题的小结 (双连通、2-SAT)

    图的连通性问题包括: 1.强连通分量. 2.最小点基和最小权点基. 3.双连通. 4.全局最小割. 5.2-SAT 一.强连通分量 强连通分量很少单独出题,一般都是把求强连通分量作为缩点工具. 有三种 ...

  8. 2018年牛客多校寒假 第四场 F (call to your teacher) (图的连通性)

    题目链接 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/76/F 思路: 题目的意思就是判断图的连通性可以用可达性矩阵来求,至于图的存储可以用邻接矩阵来储存,求出来可 ...

  9. 最小环-Floyd

    floyd求最小环 在Floyd的同时,顺便算出最小环. Floyd算法 :k<=n:k++) { :i<k:i++) :j<k:j++) if(d[i][j]+m[i][k]+m[ ...

随机推荐

  1. python 验证码 高阶验证

    python 验证码 高阶验证 标签: 验证码python 2016-08-19 15:07 1267人阅读 评论(1) 收藏 举报  分类: 其他(33)    目录(?)[+]   字符型图片验证 ...

  2. 分布式消息服务DMS与开源Kafka对比

    分布式消息服务(简称DMS)是一项基于高可用分布式集群技术的消息中间件服务,提供了可靠且可扩展的托管消息队列,用于收发消息和存储消息.那么,比起自建开源的Kafka,分布式消息服务DMS有哪些好处呢? ...

  3. 【iOS开发-32】iOS程序真机调试须要购买调试证书怎么办?

    一.情况 我们在开发iOS程序的时候,一般都是在模拟器上执行查看效果的. 可是,当开完完毕.须要在真机上调试怎么办? 二.官方解决的方法 苹果有为个人和企业开发人员提供调试证书和公布证书.个人版99美 ...

  4. SPOJ - QMAX3VN (4350) splay

    SPOJ - QMAX3VN 一个动态的序列 ,在线询问某个区间的最大值.关于静态序列的区间最值问题,用ST表解决,参考POJ 3264 乍一看上去 splay可以轻松解决.书上说可以用块状链表解决, ...

  5. Linux基本命令 文件管理 上部

    第1章 Linux入门相关 目录基本知识 Linux一切从根开始 倒挂的树形结构 对路径与相对路径 绝对路径: 从根开始的路径 比如:/oldboy  /data 相对路径: 没有从根开始的路径 比如 ...

  6. 洛谷P1726 上白泽慧音(Tarjan强连通分量)

    P1726 上白泽慧音 题目描述 在幻想乡,上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师.春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞,使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄.因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村 ...

  7. JavaScript--Array 数组对象

    Array 数组对象 数组对象是一个对象的集合,里边的对象可以是不同类型的.数组的每一个成员对象都有一个“下标”,用来表示它在数组中的位置,是从零开始的 数组定义的方法: 1. 定义了一个空数组: v ...

  8. IOS开发之Swift学习笔记

    1.因为存储属性要求初始化,我们可以使用lazy修饰符来延迟初始化.

  9. hibernate annotation 之 一对多、多对一双向外键关联

    假设,一个农场产出多种植物,具体的某一植物产于某一农场. 3 import java.io.Serializable; 4 import java.util.Set; 5 import javax.p ...

  10. HTML CSS, JavaScript 计算器

    效果图: 代码: <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> < ...