Uva10294 Arif in Dhaka (置换问题)

扯回正题，此题需要知道的是置换群的概念，这点在刘汝佳的书中写的比较详细，此处不多做赘述。此处多说一句的是第二种手镯的情况。在下图中“左图顺时针转1个位置”和“右图顺时针旋转5个位置”是相同的，所以在最终结果处需要(ans1+ans2)/2。

可以看刘汝佳白书，来看，这道题，burnside引理和polya定理的经典应用。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;

 int n,m;
 ll a[];

 int gcd(int a,int b)
 {
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         a[]=;
         for (int i=;i<=n;i++)
             a[i]=a[i-]*m;
         ll x=,y=;
         for (int i=;i<=n;i++)
             x+=a[gcd(i,n)];
         if (n%==) y=a[(n+)/]*n;
         else y=(a[n/]+a[n/+])*n/;
         printf("%lld %lld\n",x/n,(x+y)//n);
     }
 }