第九届蓝桥杯B组决赛 调手表(完全背包)

问题描述

M78 星云的一个小时有 n 分钟。

大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。

作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。

小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……

他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。

注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。

比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」

一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」

一行一个整数

表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」

5 3

「样例输出」

2

「样例解释」

如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：

1：+1

2：+1, +1

3：+3

4：+3, +1

「数据范围」

0 < k < n <= 100000

题目分析

题目求从任意数字A1变换成任意数字A2所需的最大操作次数，且变换遵循最优策略。我们根据样例解释把要求转换一下。

①先求当前数字+m所需的最小次数，0 <= m < n，用数组dp[ ]来记录，很显然，dp[ 0 ] = 0; dp[1] = 1

②题目就是要求我们输出 max(dp[])

第一个步骤，我们可以用完全背包的思想来做由于n的最大值为10* 10^5，因此要写空间优化后的完全背包算法。

如果有不懂，可以参考这篇讲解背包问题及优化算法的文章，链接。

实现代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#define inf 100000
using namespace std;
int n, k;
int dp[100000 + 5];
int main(){
	scanf("%d %d", &n, &k);
	int a[] = {1, k};
	int maxt = 0;
	for(int i = 0;i <= 1; i++){
		for(int j = a[i]; j < n; j++){
			dp[j] = inf;
			dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
		}
	}
	for(int i = 0; i < n; i++){
		maxt = max(maxt, dp[i]);
	}
	cout<<maxt<<endl;
	return 0;
}