POJ 3159 Candies 【差分约束+Dijkstra】

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题目大意：

给n个人派糖果，给出m组数据，每组数据包含A，B，c 三个数，意思是A的糖果数比B少的个数不多于c,即B的糖果数 - A的糖果数<= c 。最后求n 比 1 最多多多少糖果。

解题分析：

这是一题典型的差分约束题。不妨将糖果数当作距离，把相差的最大糖果数看成有向边AB的权值，我们得到 dis[B]-dis[A]<=w(A,B)。看到这里，我们联想到求最短路时的松弛技术，即if(dis[B]>dis[A]+w(A,B), dis[B]=dis[A]+w(A,B)。即是满足题中的条件dis[B]-dis[A]<=w(A,B），由于要使dis[B] 最大，所以我们需要对每个点求最小值。

因为对于不同的不等式合并来说，一个数所能取得的最大值，不是看它小于等于的最大值，而是看它小于等于的最小值，即求出对该数约束最强的上界，放在本题，就是求最短路了。

//下面是普通最短路算法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = +;
const int M =+;
int n,m;
int head[N],vis[N];
int cnt;
struct EDGE{
    int to;
    int next;
    int w;
}edge[M];
void init(){
    memset(head,-,sizeof(head));
    cnt=;
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v,edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

struct NODE{
    int loc;
    int dis;
    NODE(int a=,int b=):loc(a),dis(b){}
    bool operator < (const NODE &tmp)const{
        return dis>tmp.dis;
    }
}d[N];
void dij(int st){
    for(int i=;i<=n;i++){
        vis[i]=,d[i].loc=i,d[i].dis=INF;
    }
    priority_queue<NODE>q;
    d[st].dis=;
    q.push(d[st]);
    while(!q.empty()){
        NODE now=q.top();
        q.pop();
        if(vis[now.loc])continue;
        vis[now.loc]=;
        for(int i=head[now.loc];i!=-;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(d[v].dis>d[now.loc].dis+edge[i].w){
                d[v].dis=d[now.loc].dis+edge[i].w;
                q.push(d[v]);
            }
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        for(int i=;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
        }

        dij();
        printf("%d\n",d[n].dis);
    }
    return ;
}

2018-08-31