HDU 2196 Computer (树上最长路)【树形DP】

<题目链接>

题目大意：

输出树上每个点到其它点的最大距离。

解题分析：

下面的做法是将树看成有向图的做法，计算最长路需要考虑几种情况。

dp[i][0] : 表示以i为根的子树中的结点与i的最大距离

dp[i][1] : 表示以i为根的子树中的结点与i的次大距离

dp[i][2] : 表示i往父亲节点方向走的最大距离

第一就是点 i 在以点 i 为根的子树中的最长距离，这个可以直接在点 i 的子树中求得；

第二就是点 i 朝父亲节点方向的最长距离，这个距离分为三种：

1） 点 i 在以 fa 为根的子树中的最长路径上，这时的它朝fa 的最长距离(但是不超过fa的子树继续向上，即只在fa的子树的其它分支进行操作)为 cost<u,fa> + 以fa 为根的子树中的次长路；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2）点 i 不在以fa 为根的子树的最长路径上，这时它朝 fa 的最长距离为(但是不超过fa 的子树继续向上，即只在fa的子树的其它分支进行操作)， cost<u,fa> + fa 子树中的最长路；

3）点 i 向 fa 的 fa 的子树进行扩展比较，所以需要和dp[fa][2] 比较。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int N = 1e4 +;
 int dp[N][];
 struct Node{
     int to,next,cost;
 }edge[N];

 int n,cnt,head[N];
 void init(){
     cnt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void addedge(int u,int v,int w){
     edge[cnt].to=v,edge[cnt].cost=w,edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
 }
 void dfs1(int u){
     int ans1=,ans2=;
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].to,cost=edge[i].cost;
         dfs1(v);
         int res=dp[v][]+cost;
         if(res>=ans1){
             ans2=ans1;      //ans1记录最长路,ans2记录次长路
             ans1=res;
         }else if(res>ans2) ans2=res;
     }
     dp[u][]=ans1;        //dp[u][0]为以u为根的子树的最长路
     dp[u][]=ans2;        //dp[u][1]为以u为根的子树的次长路
 }
 void dfs2(int fa){
     for(int i=head[fa];~i;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].to,cost=edge[i].cost;
         dp[v][]=max(dp[fa][],dp[v][]+cost == dp[fa][]? dp[fa][]:dp[fa][])+cost;
         //dp[fa][2]表示向父亲方向走的最长路;  按v是否在以fa为根的子树中的最长路径上分类讨论，dp[v][2]有两种选择
         //相当于，上面的式子考虑了v向fa方向走最长路的三种情况
         dfs2(v);
     }
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&n)){
         init();
         for(int i=;i<=n;i++){
             int u,w;scanf("%d%d",&u,&w);
             addedge(u,i,w);
         }
         dfs1();dfs2();
         for(int i=;i<=n;i++){
             printf("%d\n",max(dp[i][],dp[i][]));    //以i为根的最长路;向父亲方向走的最长路
         }
     }
 }

2019-02-03