HDU 1045 Fire Net 【二分图匹配】

<题目链接>

题目大意：

这题意思是给出一张图，图中'X'表示wall,'.'表示空地,可以放置炮台，同一条直线上只能有一个炮台，除非有'X'隔开，问在给出的图中最多能放置多少个炮台。

解题分析：

本题可用DFS求解 >>> ，但是二分匹配的想法更加巧妙，效率也更高。二分匹配的主要思想就是，对矩阵的行连通块和列连通块进行标号，然后根据矩阵的每个点，建立对应的行连通块和列连通块之间的待匹配关系，然后利用匈牙利进行正式匹配，这样当某个行联通块与某个列连通块正式确立匹配关系的时候，说明这两个连通块的交点坐标(之一)放碉堡，而它们的其它部分则不能放碉堡。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int nrow,ncol;
 int g[][],linker[];
 bool used[];
 char map[][];
 int maprow[][],mapcol[][];
 bool dfs(int u){
     for(int v=;v<=ncol;v++)
         if(g[u][v]&&!used[v]){
             used[v]=true;
             if(!linker[v]||dfs(linker[v])){
                 linker[v]=u;
                 return true;
             }
         }
     return false;
 }
 int Hungary(){
     int res=;
     memset(linker,,sizeof(linker));     //将行连通块的归属全部置为空
     for(int u=;u<=nrow;u++){
         memset(used,,sizeof(used));
         if(dfs(u))res++;
     }
     return res;
 }
 int main(){
     int i,j,n;
     while(scanf("%d",&n),n){
         memset(mapcol,,sizeof(mapcol));
         memset(maprow,,sizeof(maprow));
         memset(g,,sizeof(g));
         for(i=;i<=n;i++){
             for(j=;j<=n;j++){
                 cin>>map[i][j];
                 if(map[i][j]=='X')
                    mapcol[i][j]=maprow[i][j]=-;    //X点的行连通编号和列连通编号均标为-1
             }
         }
         int p1=;
         nrow=;ncol=;
         //给行编号
         for(i=;i<=n;i++){
             for(j=;j<=n;j++){
                 while(maprow[i][j]==-&&j<=n)     //跳过这一行的X部分
                     j++;
                 p1++;   //p1代表序号
                 while(maprow[i][j]!=-&&j<=n){
                       maprow[i][j]=p1;     //给第i行连续的连通块打上相同标号p1
                       if(nrow<p1) nrow=p1;  //记录所有行中，行联通块的最大编号
                       j++;
                 }
             }
         }
         int p2=;
         //给列编号
         for(j=;j<=n;j++)
             for(i=;i<=n;i++){
                 while(mapcol[i][j]==-&&i<=n)    //遍历第j列的时候，跳过X部分
                     i++;
                 p2++;
                 while(mapcol[i][j]!=-&&i<=n){
                     mapcol[i][j]=p2;    //给第j列的连续的联通块标上相同的序号
                     if(ncol<p2)ncol=p2;   //记录下所有列中，列连通块的最大标号
                     i++;
                 }
             }
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j++){
                 if(maprow[i][j]!=-&&mapcol[i][j]!=-)
                     g[maprow[i][j]][mapcol[i][j]]=;     //将每个空格点的行连通标号与列连通标号 构建匹配关系
             }
         printf("%d\n",Hungary());
     }
     return ;
 }

2018-11-10