The Number Games CodeForces - 980E (树, 贪心)

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大意: 给定$n$节点树, 求删除$k$个节点, 使得删除后还为树, 且剩余点$\sum{2^i}$尽量大

维护一个集合$S$, 每次尽量添加最大的点即可

这样的话需要支持求点到集合的最短距离, 直接用线段树进行子树更新就行了

就是说每次添加一个点$x$, 显然只会影响到$x$子树的距离

用线段树维护每个点在$S$中的祖先的最大深度$v$, 即用$dep[x]$更新$x$子树

则一个点$y$到$S$的最短距离就为$D=dep[y]-v[y]$

若剩余点大于等于$D$, 说明可以添加$y$, 否则再考虑比$y$小的点

复杂度$O(nlogn)$

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define pb push_back
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
using namespace std;

const int N = 1e6+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k, res, dep[N], vis[N];
int L[N], R[N], fa[N];
int v[N<<2];
vector<int> g[N];

void dfs(int x, int f) {
	L[x]=++*L, dep[x] = dep[f]+1, fa[x]=f;
	for (int y:g[x]) if (y!=f) {
		dfs(y,x);
	}
	R[x]=*L;
}

void upd(int o, int l, int r, int ql, int qr, int k) {
	if (l>qr||r<ql||k<=v[o]) return;
	if (ql<=l&&r<=qr) return v[o]=k,void();
	upd(ls,ql,qr,k),upd(rs,ql,qr,k);
}

int qry(int o, int l, int r, int x) {
	if (l==r) return v[o];
	v[lc]=max(v[lc],v[o]);
	v[rc]=max(v[rc],v[o]);
	if (mid>=x) return qry(ls,x);
	return qry(rs,x);
}

void add(int x) {
	if (vis[x]) return;
	--res;
	vis[x] = 1, upd(1,1,n,L[x],R[x],dep[x]);
	add(fa[x]);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	REP(i,2,n) {
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		g[x].pb(y), g[y].pb(x);
	}
	dep[n] = -1, dfs(n,n);
	vis[n] = 1;
	res = n-k-1;
	PER(i,1,n-1) if (!vis[i]) {
		if (dep[i]-qry(1,1,n,L[i])>res) continue;
		add(i);
		if (!res) break;
	}
	REP(i,1,n) if (!vis[i]) printf("%d ", i);
	puts("");
}