P2129 L国的战斗续之多路出击

题目描述

这一次，L国决定军队分成n组，分布在各地，若以L国为原点，可以看作在一个直角坐标系内。但是他们都受统一的指挥，指令部共发出m个命令。命令有移动、上下转移和左右转移（瞬移？？），但是由于某些奇奇怪怪的原因，军队收到命令总是有延迟，为了方便，军方已经写好一个栈（那还要我干嘛，自己都写好不就行了？），所以你要处理的顺序，应该是从后往前。

输入输出格式

输入格式：

输入文件army.in包括n+m+1行

第一行两个整数n、m

接下来n行

第i行有两个整数xi yi表示第i支军队的位置。

又是m行

每行首先是一个字符 C

若C为m 则紧跟两个整数 p q 表示把每支军队的位置从(xi,yi)移到(xi+p.yi+q)

若C为x 则表示把每支军队的位置从(xi,yi)移到(-xi,yi)

若C为y 则表示把每支军队的位置从(xi,yi)移到(xi,-yi)

输出格式：

输出文件army.out包含n行

第i行有两个整数xi、yi，表示第i支军队移动后的位置。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于30%的数据 1≤n≤1000 1≤m≤1000

对于100%的数据 1≤n≤500000 1≤m≤500000 Ai在longint范围内

Solution：

　　本题矩阵乘法+模拟。

　　对于每个给定的坐标，一系列的变换是一致的，不难发现给定的三种操作都很适合用矩阵去构造。

　　所以我们可以对每种操作分别构建矩阵：

　　1. $(x,y)\rightarrow (-x,y)$：$\begin{bmatrix}
-1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$

　　2.$(x,y)\rightarrow (x,-y)$：$\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& -1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$

　　3.$(x,y)\rightarrow (x+p,y+q)$：$\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
p& q& 1
\end{bmatrix}$

　　然后就是矩阵乘法搞出最后的转移矩阵（注意乘的过程是倒序），用初始矩阵$\begin{bmatrix}
x_i & y_i & 1
\end{bmatrix}$乘转移矩阵就是答案了。

代码：

/*Code by 520 -- 9.30*/

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define ll long long

#define RE register

#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)

#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)

#define clr(p) memset(&p,0,sizeof(p))

using namespace std;

const int N=;

ll n,m,X[N],Y[N];

struct matrix{

    ll a[][],r,c;

}op,t1,t2,t3;

struct node{

    ll opt,p,q;

}t[N];

ll gi(){

    ll a=;char x=getchar();bool f=;

    while((x<''||x>'')&&x!='-') x=getchar();

    if(x=='-') x=getchar(),f=;

    while(x>=''&&x<='') a=(a<<)+(a<<)+(x^),x=getchar();

    return f?-a:a;

}

il matrix mul(matrix x,matrix y){

    matrix tp;clr(tp);

    tp.r=x.r,tp.c=y.c;

    For(i,,x.r-) For(j,,y.c-) For(k,,x.c-)

    tp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];

    return tp;

}

int main(){

    n=gi(),m=gi();

    For(i,,n) X[i]=gi(),Y[i]=gi();

    char s[];

    For(i,,m) {

        scanf("%s",s);

        if(s[]=='x') t[i].opt=;

        if(s[]=='y') t[i].opt=;

        if(s[]=='m') t[i].opt=,t[i].p=gi(),t[i].q=gi();

    }

    clr(op),clr(t1),clr(t2),clr(t3);

    op.r=op.c=,t1.r=t1.c=,t2.r=t2.c=,t3.r=t3.c=;

    t1.a[][]=-,t1.a[][]=,t1.a[][]=,t2.a[][]=,t2.a[][]=-,t2.a[][]=;

    op.a[][]=op.a[][]=op.a[][]=;

    Bor(i,,m) {

        if(t[i].opt==) op=mul(op,t1);

        else if(t[i].opt==) op=mul(op,t2);

        else {

            t3.a[][]=,t3.a[][]=,t3.a[][]=t[i].p,t3.a[][]=t[i].q,t3.a[][]=;

            op=mul(op,t3);

        }

    }

    matrix ans;clr(ans);ans.r=,ans.c=;

    For(i,,n) {

        ans.a[][]=X[i],ans.a[][]=Y[i],ans.a[][]=;

        ans=mul(ans,op);

        printf("%lld %lld\n",ans.a[][],ans.a[][]);

    }

    return ;

}