【2018北京集训十二】 coin 矩阵快速幂

矩阵快速幂原来还可以这么用？？

你们城里人还真会玩。

我们令$f[i][j][k]$表示总的钱数为i，当前使用的最大面值硬币的面值为$v_j$，最小为$v_k$的方案数量。

不难发现$f[i][j][k]=\sum f[a][j][l]\times f[b][l][k] $其中$l∈[k,j]，a+b=i$。

很显然，这个转移过程不就是矩阵乘法的过程吗？？

考虑到$\forall v_i>v_j$，有$gcd(v_i,v_j)=v_j$，则$f[v_i]$可以由$f[v_j]$通过矩阵乘法转移得到。

最后再简乘一下就得到答案了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 51
 #define L long long
 #define MOD 998244353
 using namespace std;
 int n; L m,v[M]={};
 struct matrix{
     L a[M][M];
     matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
     friend matrix operator *(matrix a,matrix b){
         matrix c;
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
         for(int k=;k<=n;k++)
         c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%MOD;
         return c;
     }
     friend matrix operator ^(matrix a,L b){
         matrix ans=a; b--;
         while(b){
             if(b&) ans=ans*a;
             a=a*a; b>>=;
         }
         return ans;
     }
     void danwei(){
         for(int i=;i<=n;i++) a[i][i]=;
     }
 }ans,a[M];
 int main(){
     scanf("%d%lld",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",v+i);
     sort(v+,v+n+);
     a[].a[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         L t=v[i]/v[i-];
         a[i]=a[i-]^t;
         for(int j=;j<=i;j++) a[i].a[i][j]++;
     }
     ans.danwei();
     for(int i=n;i;i--)
     if(m/v[i]){
         L t=m/v[i];
         ans=ans*(a[i]^t);
         m=m%v[i];
     }
     L hhh=;
     for(int i=;i<=n;i++) hhh=(hhh+ans.a[i][])%MOD;
     printf("%lld\n",hhh);
 }