「NOI2016」优秀的拆分 解题报告

「NOI2016」优秀的拆分

这不是个SAM题，只是个LCP题目

95分的Hash很简单，枚举每个点为开头和末尾的AA串个数，然后乘一下之类的。

考虑怎么快速求“每个点为开头和末尾的AA串个数”

考虑枚举A的长度，然后在序列中每|A|个位置放一个关键点，这样每个AA至少都经过了一个关键点。

然后求相邻两个关键点的lcs,lcp，画画图匹配一下，可以把区间内的都求出来了。

可以Hash二分或者sa或者sam

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using std::min;
const int N=120010;
struct SAM
{
    int head[N],to[N],Next[N],cnt;
    void add(int u,int v){to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;}
    int dfn[N],st[18][N],Log[N],dep[N],pos[N],clock;
    void dfs(int now)
    {
        st[0][dfn[now]=++clock]=now;
        for(int i=head[now];i;i=Next[i])
            dep[to[i]]=dep[now]+1,dfs(to[i]),st[0][++clock]=now;
    }
    int LCA(int x,int y)
    {
        x=dfn[x],y=dfn[y];
        if(x>y) std::swap(x,y);
        int d=Log[y+1-x];
        x=st[d][x],y=st[d][y-(1<<d)+1];
        return dep[x]<dep[y]?x:y;
    }
    int len[N],par[N],ch[N][26],las=1,tot=1;
    void extend(int c)
    {
        int now=++tot,p=las;
        len[now]=len[p]+1;
        while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=now,p=par[p];
        if(!p) par[now]=1;
        else
        {
            int x=ch[p][c];
            if(len[x]==len[p]+1) par[now]=x;
            else
            {
                int y=++tot;
                len[y]=len[p]+1;
                par[y]=par[x];
                memcpy(ch[y],ch[x],sizeof ch[y]);
                while(p&&ch[p][c]==x) ch[p][c]=y,p=par[p];
                par[x]=par[now]=y;
            }
        }
        las=now;
    }
    void init(char *s,int typ)
    {
        int n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) extend(s[i]-'a'),pos[typ?n+1-i:i]=las;
        for(int i=1;i<=tot;i++) add(par[i],i);
        clock=0,dep[1]=1,dfs(1);
        Log[0]=-1;for(int i=1;i<=clock;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
        for(int j=1;j<=17;j++)
            for(int i=1;i<=clock-(1<<j)+1;i++)
            {
                int x=st[j-1][i],y=st[j-1][i+(1<<j-1)];
                st[j][i]=dep[x]<dep[y]?x:y;
            }
    }
    void clear()
    {
        memset(ch,0,sizeof ch);
        memset(par,0,sizeof par);
        memset(len,0,sizeof len);
        memset(head,0,sizeof head);
        cnt=0,las=tot=1;
    }
    int query(int x,int y)
    {
        return len[LCA(pos[x],pos[y])];
    }
}LCS,LCP;
int d[N],f[N],g[N];
void work(char *s,int *f)
{
	int n=strlen(s+1);
	LCS.init(s,0);
	std::reverse(s+1,s+n+1);
	LCP.init(s,1);
	for(int l=1;l<=n;l++)
	{
		for(int i=1;i+l<=n;i+=l)
		{
			int a=min(LCS.query(i,i+l),l),b=min(LCP.query(i,i+l),l);
			if(a+b-1<l) continue;
			int ss=i-a+1,tt=ss+a+b-l-1;
			++d[ss+l*2-1],--d[tt+l*2];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+d[i];
	memset(d,0,sizeof d);
	LCP.clear(),LCS.clear();
}
char s[N];
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
	    memset(f,0,sizeof f);
	    memset(g,0,sizeof g);
		scanf("%s",s+1);
		int n=strlen(s+1);
		work(s,f);
		work(s,g);
		std::reverse(g+1,g+1+n);
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans+f[i-1]*g[i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

---

2019.3.15