【CH6803】导弹防御塔

题目大意：给定 N 座塔，M 个怪物，每座塔一次可以发射一枚导弹，发射导弹有发射时间和冷却时间，每座塔和每只怪物有自己的二维坐标，所有导弹有一个共同的速度，求至少需要多长时间才能将所有怪物消灭。

题解：考虑若在 x 的时间可以消灭所有怪物，则大于 x 的时间也一定可以消灭所有怪物，因此考虑二分答案。

每个怪物只能被一枚导弹击中，而在 mid 时间内每座防御他能够发射的导弹数量也是固定的，考虑将每座塔拆分成固定数目的点，之后与怪物集合进行匹配，若怪物集合中每个点均被匹配成功，则符合条件，反之则不符合条件。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
//const int maxn=2600;
const double eps=1e-8;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll read(){
	ll x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}
/*--------------------------------------------------------*/

vector<int> G[51];
int n,m,tot,match[2501];bool vis[2501];
double t1,t2,vol;
struct point{double x,y;}tow[51],mon[51];
struct node{int id;double t;}ver[2501];

inline double dis(const point &a,const point &b){
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d%lf%lf%lf",&n,&m,&t1,&t2,&vol),t1/=60;
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lf%lf",&mon[i].x,&mon[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&tow[i].x,&tow[i].y);
	tot=n*m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			ver[(i-1)*m+j].id=i,ver[(i-1)*m+j].t=(j-1)*(t1+t2)+t1;
}

bool dfs(int u){
	for(auto v:G[u])if(!vis[v]){
		vis[v]=1;
		if(!match[v]||dfs(match[v])){
			match[v]=u;return 1;
		}
	}
	return 0;
}

bool right(double mid){
	for(int i=1;i<=m;i++)G[i].clear();
	memset(match,0,sizeof(match));
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=tot;j++)
			if(ver[j].t+dis(tow[ver[j].id],mon[i])/vol<=mid)G[i].pb(j);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(!dfs(i))return 0;
	}
	return 1;
}

void solve(){
	double l=t1,r=1e5;
	while(r-l>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if(right(mid))r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.6lf\n",r);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}