51nod--1212 最小生成树

题目：

1212 无向图最小生成树

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 收藏 关注

N个点M条边的无向连通图，每条边有一个权值，求该图的最小生成树。

Input

第1行：2个数N,M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)

第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)

Output

输出最小生成树的所有边的权值之和。

Input示例

9 14

1 2 4

2 3 8

3 4 7

4 5 9

5 6 10

6 7 2

7 8 1

8 9 7

2 8 11

3 9 2

7 9 6

3 6 4

4 6 14

1 8 8

Output示例

37

分析：

最小生成树 有两种主要算法， Kruskal 和 Prim、

Kruskal 算法：

先把所有边按照权值排序， 依次选择， 把边连接的顶点加入集合，并且加上该边的权值。如果顶点已经在集合中， 择不做操作。

在Kruskal算法中， 集合的实现就用 并查集（不相交集 union-find ）来实现。

Prim 算法 :

Kruskal算法是按照边来进行的， Prim 就是按照顶点来进行的。

从任意一个点出发， 把点计入树 T 中， 然后不断贪心选取 T 与其他顶点之间权值最小的边。 并加入 T 中， 就可以得到 MST 了；

实现：

Kruskal算法实现的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 13;

struct Edge {
    int from, to, dist;
    Edge(int _f, int _t, int _d):\
        from(_f), to(_t), dist(_d) {}

    bool operator < (const Edge a) const {
        return this->dist < a.dist;
    }
};

struct Kruskal {
    int Pre[maxn], Rank[maxn];
    int n, m;
    vector<Edge> edges;

    void Init() {
        for(int i = 0; i <= this->n; ++i) Pre[i] = i, Rank[i] = 0;
        edges.clear();
        }
    /// UF 的实现
    int Find(int x) {
        if(Pre[x] == x) return x;
        else return Pre[x] = Find(Pre[x]);
    }

    bool Union(int x, int y) {
        int ax = Find(x), ay = Find(y);
        if(ax == ay) return false;
        if(Rank[ax] < Rank[ay])
            Pre[ax] = ay;
        else {
            Pre[ay] = ax;
            if(Rank[ay] == Rank[ax]) Rank[ax] ++;
        }
        return true;
    }
    /// Kruskal实现。
    int kruskal() {
        int ans = 0;
        sort(edges.begin(), edges.end());
        for(int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
            int u = edges[i].from, v = edges[i].to;
            if(Union(u, v)) ans += edges[i].dist;
        }
        return ans;
    }

    void Add_Edges(int u, int v, int c) {
        edges.push_back(Edge(u,v,c));
        edges.push_back(Edge(v,u,c));
    }
};

Kruskal Ks;

int main()
{
    int u, v, c;
    while(cin >> Ks.n >> Ks.m) {
        Ks.Init();
        for(int i = 0; i < Ks.m; ++i) {
            cin >> u >> v >> c;
            Ks.Add_Edges(u, v, c);
        }
        cout << Ks.kruskal() <<endl;
    }
}