poj3691 DNA repair[DP+AC自动机]

$给定 n 个模式串，和一个长度为 m 的原串 s，求至少修改原串中的几个字符可以使得原串中不包含任一个模式串。模式串总长度 ≤ 1000，m ≤ 1000。$

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先建出模式串的AC自动机，然后考虑怎么求最优解。考虑AC自动机上DP，设$f_{i,j}$走了$i$步之后在$j$节点时候的最少修改次数。

标记处所有不能走到的点（即走到就匹配了的点，即后缀为某一模式串的所有点），走点的时候应当回避这些点，转移的时候向合法的状态转移，分两种。

一种沿着原串$s_i$走，$f_{i+1,to_j}\leftarrow f_{i,j}$，另一种是走其他路，$f_{i+1,to_j'}\leftarrow f_{i,j}+1$。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+,INF=0x3f3f3f3f;
 int ha[],tr[N][],ban[N],nxt[N],legal[N],cnt,tot;
 char s[N];
 int n;
 inline void Insert(){
     int len=strlen(s+),x=;
     for(register int i=,c=ha[s[]];i<=len;++i,c=ha[s[i]]){
         if(!tr[x][c])tr[x][c]=++tot;
         x=tr[x][c];
     }
     ban[x]=;
 }
 queue<int> q;
 inline void Build(){
     legal[cnt=]=;
     memset(nxt,,sizeof nxt);
     for(register int i=;i<;++i)if(tr[][i])nxt[tr[][i]]=,q.push(tr[][i]);
     while(!q.empty()){
         int x=q.front();q.pop();
         if(ban[nxt[x]])ban[x]=;
         if(!ban[x])legal[++cnt]=x;
         for(register int i=;i<;++i)
             if(tr[x][i])nxt[tr[x][i]]=tr[nxt[x]][i],q.push(tr[x][i]);
             else tr[x][i]=tr[nxt[x]][i];
     }
 }
 #define j legal[_]
 int f[N][N],ans,T;
 inline void dp(){
     memset(f,0x3f,sizeof f);
     f[][]=;ans=INF;
     int len=strlen(s+);
     for(register int i=;i<len;++i)
         for(register int _=;_<=cnt;++_)if(f[i][j]<INF){
             int c=ha[s[i+]];//dbg(i),dbg(j),dbg(f[i][j]);
             for(register int k=;k<;++k)
                 if(!ban[tr[j][k]]&&(c^k))
                     MIN(f[i+][tr[j][k]],f[i][j]+);
             if(!ban[tr[j][c]])MIN(f[i+][tr[j][c]],f[i][j]);
         }
     for(register int _=;_<=cnt;++_)MIN(ans,f[len][j]);
 }
 #undef j
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     ha['A']=,ha['C']=,ha['G']=,ha['T']=;
     while(read(n)){
         memset(ban,,sizeof ban);memset(tr,,sizeof tr),tot=;
         for(register int i=;i<=n;++i)scanf("%s",s+),Insert();
         Build();scanf("%s",s+);dp();
         printf("Case %d: %d\n",++T,ans<INF?ans:-);
     }
     return ;
 }

总结：AC自动机上DP多为$f_{i,j}$型状态设计，需要考虑每一步各种转移情况。过于浅薄