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与数值解对应的是解析解

闭式解closed form solution)也叫解析解(analytical solution),就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题。

所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。 
用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques〉,解析法即是常见的微积分技巧,例如分离变量法等。

解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数,因此对任一独立变量,我们皆可将其带入解析函数求得正确的相应变量。

比如一元二次方程:

其求解公式是

这就是解析解。

拓展资料:

在数学上,如果一个方程或者方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的解,则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中,解析解也被称为公式解。

当解析解不存在时,比如五次以及更高次的代数方程,则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。

解析解的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上,只有初等函数被看作常见函数,无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义,许多累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把特殊函数,比如误差函数或伽玛函数也看作常见函数,则累积分布函数可以写成解析形式。

在计算机应用中,这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现,它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上,在计算机的计算过程中,多数基本函数都是用数值法计算的,所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别

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