uvalive 3971 Assemble

https://vjudge.net/problem/UVALive-3971

题意：

现在你要组装一台电脑，每个电脑的一种类型的配件都有多种选择，它们的名字是不同的。

现在给出已有的元件，每种类型都至少有一个元件。你有已知的预算，要求你找出以不超过预算的钱，每种类型的元件恰好选择一个，最低质量的元件的质量要尽量高，输出这个最高值。

思路：

从题意的叙述来看，最大化最小值，那么肯定是选用二分。

二分选择的量应该是质量。

接下来证明花费的钱是随着质量非递减的。

设当前的最小质量为x，那么把所有元件中质量小于x的全部删除，在剩下元件中，每一类型选择价钱最少的。

当x增加：

1.选择的价钱最少的恰好是质量最小的，那么此时质量选更大的话，价格的总和就有可能变大（会有重复的价格）；

2.选择的价钱最少的不是质量最小的，那么当质量更大的话，选择的还是这个元件，价钱不会增加。

所以，当x逐渐增大的时候，价钱非递减，满足而二分的条件。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <vector>
 using namespace std;

 struct node
 {
     long long p,q;
 };

 int cnt = ;
 vector<node> v[];
 int n;
 long long b;
 map<string,int> mmp;

 bool meet(long long k)
 {
     long long sum = ;

     for (int i = ;i <= cnt;i++)
     {
         long long minn = 1e15;

         for (int j = ;j < v[i].size();j++)
         {
             if (v[i][j].q >= k)
             {
                 if (v[i][j].p < minn)
                 {
                     minn = v[i][j].p;
                 }
             }
         }

         sum += minn;
     }

     return sum <= b;
 }

 int main()
 {
     int t;

     scanf("%d",&t);

     while (t--)
     {
         scanf("%d%lld",&n,&b);

         for (int i = ;i <= n;i++) v[i].clear();

         mmp.clear();

         cnt = ;

         for (int i = ;i < n;i++)
         {
             char s1[],s2[];
             long long p,q;

             scanf("%s%s%lld%lld",s1,s2,&p,&q);

             if (mmp[s1])
             {
                 v[mmp[s1]].push_back(node{p,q});
             }
             else
             {
                 mmp[s1] = ++cnt;
                 v[cnt].push_back(node{p,q});
             }
         }

         long long l = ,r = 1e11;

         while (r > l + )
         {
             long long mid = (l + r) >> ;

             if (meet(mid)) l = mid;
             else r = mid;
         }

         while (meet(l+)) l++;

         printf("%lld\n",l);
     }

     return ;
 }