https://vjudge.net/problem/UVALive-3971

题意:

现在你要组装一台电脑,每个电脑的一种类型的配件都有多种选择,它们的名字是不同的。

现在给出已有的元件,每种类型都至少有一个元件。你有已知的预算,要求你找出以不超过预算的钱,每种类型的元件恰好选择一个,最低质量的元件的质量要尽量高,输出这个最高值。

思路:

从题意的叙述来看,最大化最小值,那么肯定是选用二分。

二分选择的量应该是质量。

接下来证明花费的钱是随着质量非递减的。

设当前的最小质量为x,那么把所有元件中质量小于x的全部删除,在剩下元件中,每一类型选择价钱最少的。

当x增加:

1.选择的价钱最少的恰好是质量最小的,那么此时质量选更大的话,价格的总和就有可能变大(会有重复的价格);

2.选择的价钱最少的不是质量最小的,那么当质量更大的话,选择的还是这个元件,价钱不会增加。

所以,当x逐渐增大的时候,价钱非递减,满足而二分的条件。

代码:

 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std; struct node
{
long long p,q;
}; int cnt = ;
vector<node> v[];
int n;
long long b;
map<string,int> mmp; bool meet(long long k)
{
long long sum = ; for (int i = ;i <= cnt;i++)
{
long long minn = 1e15; for (int j = ;j < v[i].size();j++)
{
if (v[i][j].q >= k)
{
if (v[i][j].p < minn)
{
minn = v[i][j].p;
}
}
} sum += minn;
} return sum <= b;
} int main()
{
int t; scanf("%d",&t); while (t--)
{
scanf("%d%lld",&n,&b); for (int i = ;i <= n;i++) v[i].clear(); mmp.clear(); cnt = ; for (int i = ;i < n;i++)
{
char s1[],s2[];
long long p,q; scanf("%s%s%lld%lld",s1,s2,&p,&q); if (mmp[s1])
{
v[mmp[s1]].push_back(node{p,q});
}
else
{
mmp[s1] = ++cnt;
v[cnt].push_back(node{p,q});
}
} long long l = ,r = 1e11; while (r > l + )
{
long long mid = (l + r) >> ; if (meet(mid)) l = mid;
else r = mid;
} while (meet(l+)) l++; printf("%lld\n",l);
} return ;
}

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