倒水问题 (FillUVa 10603) 隐式图

题意：本题的题意是给你三个杯子，第一二个杯子是空的，第三个杯子装满水，要求是量出一定容量d升的水。若是得不到d升的水，那就让某一个杯子里面的水达到d‘，使得d'尽量接近d升。

解题思路：本题是给出初始状态，让你寻找一条通往目标的路径，此题也可看成是有向图中在起点和目标点之间寻找一条最短路径，但是这个最短路径不是距离最短而是倒的水最少，所以这题类似于Dijkstra算法求最短路，利用广搜，一直选当前水量最少的结点进行扩展，所以可以建立一个优先队列来存储下一次要访问的结点，同时将访问过的结点标记一下，大大节省了访问时间，此题的结点数最多为201^2.

代码：

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<queue>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n;
 int visit[maxn][maxn],cap[],ans[maxn];
 //三个数组分别表示标记是否访问过这种情况，三个容器的大小，以及得到对应的水需要倒水的体积

 struct Node{
     int v[],dist;
     const bool operator < (Node s) const{  //优先队列重载运算符
         return dist>s.dist;
     }
 };

 void update(Node t){        //更新倒水数
     for(int i=;i<;i++){
         int s=t.v[i];
         if(ans[s]< || t.dist<ans[s]){
             ans[s]=t.dist;
         }
     }
 }

 void traver(int a,int b,int c,int d){   //遍历函数
     priority_queue<Node> q;
     memset(visit,,sizeof(visit));
     memset(ans,-,sizeof(ans));
     cap[]=a;
     cap[]=b;
     cap[]=c;
     Node s;
     s.v[]=;
     s.v[]=;
     s.v[]=c;
     s.dist=;
     q.push(s);
     visit[][]=;
     while(!q.empty()){
         Node t=q.top();
         q.pop();
         update(t);
         if(ans[d]>=) break;
         for(int i=;i<;i++){//访问下一个结点,表示将水从i杯倒到j杯
             for(int j=;j<;j++){
                 if(i!=j){
                     if(t.v[i]==||t.v[j]==cap[j]) continue;
                     Node k;
                     int water=min(t.v[i],cap[j]-t.v[j]);
                     k.dist=t.dist+water;
                     k.v[i]=t.v[i]-water;
                     k.v[j]=t.v[j]+water;
                     k.v[-i-j]=t.v[-i-j];          //如果不是讲原结点复制过来的，记得给此结点赋值
                     if(!visit[k.v[]][k.v[]]){
                         visit[k.v[]][k.v[]]=;
                         q.push(k);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     for(;d>=;d--){　　　　//输出
         if(ans[d]>=){
             printf("%d %d\n",ans[d],d);
             break;
         }
     }
 }

 int main(){
     freopen("in.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     while(n--){
         int a,b,c,d;
         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
         traver(a,b,c,d);
     }
     return ;
 }