【NOIP2017提高A组集训10.21】Fantasy

题目

Y sera 陷入了沉睡，幻境中它梦到一个长度为N 的序列{Ai}。

对于这个序列的每一个子串，定义其幻境值为这个子串的和，现在Y sera 希望选择K 个不同的子串并使得这K 个子串的幻境值之和最大。

然而由于梦境中的种种限制，这些子串的长度必须在L 到R 之间。

你需要告诉她，最大的幻境值之和。

分析

题目要求求出最大的和，那显然就是找出最大的k个子串。

考虑怎么找出最大的k个子串。

我们求一次前缀和，扔进一个可持久化权值线段树上。

然后二分第k大的子串的值mid，枚举子串的开头，对于第i个开头，查询第i+L-1到i+R-1棵权值线段树上子串值大于等于mid的个数。

将大于等于mid的子串总个数与k比较进行二分。

最后用线段树将大于等于二分出来的值的子串的值加起来就是答案。

时间复杂度O(NlogN)。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9;
const int N=100005;
const int M=10000;
using namespace std;
struct tree
{
	int l,r,num;
	long long sum;
}tr[N*50];
int a[N],n,k,L,R,rt[N],tot;
long long ans;
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int min(int x,int y)
{
	return x<y?x:y;
}
void put(int v,int l,int r,int x)
{
	tr[v].num++;
	tr[v].sum+=1ll*x;
	if(l==r) return;
	int mid=(1ll*l+r)>>1;
	if(x<=mid) tr[++tot]=tr[tr[v].l],tr[v].l=tot,put(tr[v].l,l,mid,x);
	else tr[++tot]=tr[tr[v].r],tr[v].r=tot,put(tr[v].r,mid+1,r,x);
}
long long find1(int v,int v1,int l,int r,long long x,int y,int t)
{
	if(v==0 || x>y) return 0;
	if(l==x && r==y)
	{
		if(!t) return tr[v].num-tr[v1].num;
		else return tr[v].sum-tr[v1].sum;
	}
	int mid=(1ll*l+r)>>1;
	if(y<=mid) return find1(tr[v].l,tr[v1].l,l,mid,x,y,t);
	else
	if(x>mid) return find1(tr[v].r,tr[v1].r,mid+1,r,x,y,t);
	else return find1(tr[v].l,tr[v1].l,l,mid,x,mid,t)+find1(tr[v].r,tr[v1].r,mid+1,r,mid+1,y,t);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&L,&R);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
	a[0]=mo;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]+=mo,rt[i]=++tot,tr[rt[i]]=tr[rt[i-1]],put(rt[i],0,mo*2,a[i]);
	int l=0,r=mo*2;
	while(l+1<r)
	{
		int mid=(1ll*l+r)>>1,cnt=0;
		for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++) cnt=cnt+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+mid-mo,0),mo*2,0);//-find(rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+mid-mo,0),mo*2,0);
		if(cnt>=k) l=mid;
		else r=mid;
	}
	long long cnt=0;
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++)
	{
		int wz=find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+r-mo,0),mo*2,0);
		cnt=cnt+wz;
		ans=ans+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+r-mo,0),mo*2,1)-1ll*wz*a[i-1];
	}
	if(cnt>=k)
	{
		ans-=(cnt-1ll*k)*(r-mo);
		printf("%lld",ans);
		return 0;
	}
	ans=cnt=0;
	for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++)
	{
		int wz=find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+l-mo,0),mo*2,0);
		cnt=cnt+wz;
		ans=ans+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+l-mo,0),mo*2,1)-1ll*wz*a[i-1];
	}
	ans-=(cnt-1ll*k)*(l-mo);
	printf("%lld",ans);
}