POJ 2486 Apple Tree （树形DP，树形背包）

题意：给定一棵树图，一个人从点s出发，只能走K步，每个点都有一定数量的苹果，要求收集尽量多的苹果，输出最多苹果数。

思路：

　　既然是树，而且有限制k步，那么树形DP正好。

　　考虑1个点的情况：（1）可能在本子树结束第k步（2）可能经过了j步之后，又回到本节点（第k步不在本子树）

　　第二种比较简单，背包一下，就是枚举给本节点的孩子t多少步，收集到最多苹果数。第一种的话要求第k步终止于本节点下的某个子树中，那么只能在1个孩子子树中，所以应该是【其他孩子全部得走回来】+【本孩子不要求走回来】   or   【其他某个孩子中不走回来】+【本节点走回来】。

　　用两个DP数组区分下“回”与“不回”就行了，注意，“不回”只能有1个孩子不要求其走回来，“回”是全部回。而“不要求回来”收集到的苹果数必定大于等于“要求回来”。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
 #define LL  long long
 using namespace std;
 const int N=;
 struct node
 {
     int from,to,next;
     node(){};
     node(int from,int to,int next):from(from),to(to),next(next){};
 }edge[N*];
 int edge_cnt, head[N], w[N];
 void add_node(int from,int to)
 {
     edge[edge_cnt]=node(from, to, head[from]);
     head[from]=edge_cnt++;
 }
 /*
     dp[][][1]   记录每次都回到本节点的。
     dp[][][0]   记录仅1次不回到本节点的。
 */
 int dp[N][N][];
 void DFS(int t,int far,int m)
 {
     node e;
     for(int j=; j<=m; j++)    dp[t][j][]=dp[t][j][]=w[t];    //既然能到这,至少带上本节点
     if(m==)     return;
     for(int i=head[t]; i!=-; i=e.next)
     {
         e=edge[i];
         if( e.to^far )
         {
             DFS(e.to, t, m-);
             for(int j=m; j>; j-- )
             {
                 for(int k=; k+<=j; k++ )
                 {
                     //所有分支都回。
                     dp[t][j][]=max( dp[t][j][], dp[t][j-k-][]+dp[e.to][k][] );
                     //本分支要回,但在其他分支不回。因为已经有1个不回了,所以更新在‘[0]’中。
                     dp[t][j][]=max( dp[t][j][], dp[t][j-k-][]+dp[e.to][k][] );
                 }
                 for(int k=; k+<=j; k++ )
                 {
                     //不回,但其他分支就必须全回。
                     dp[t][j][]=max( dp[t][j][], dp[t][j-k-][]+dp[e.to][k][] );
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n, K, a, b;
     while(~scanf("%d%d",&n,&K))
     {
         edge_cnt=;
         memset(head, -, sizeof(head));

         for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&w[i]);
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             add_node(a,b);
             add_node(b,a);
         }
         DFS(, -, K);
         cout<<dp[][K][]<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码