BZOJ 1087:[SCOI2005]互不侵犯King(状压DP)
[SCOI2005]互不侵犯King
【题目描述】
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
【输入】
只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)
【输出】
方案数。
【样例输入】
3 2
【样例输出】
16
分析:
经典的状压DP题目,可我竟然调了很长时间都没对,后来发现是DP枚举范围错了,直接枚举到最大情况导致答案大得离谱,所以透彻理解算法很重要。
其它懒得写了。
代码1(第一次写的代码很丑,还很多余地在每个二进制首位增添一个1......):
program king;
var
f:array[..,..,..]of int64;
a:array[..,..]of ..;
sum1,w:array[..]of longint;
g:array[..,..]of boolean;
h:array[..]of boolean;
n,i,m,j,k,u,v,l,num,num1:longint;
procedure work(x:longint);
var i,c,y:longint;
begin
i:=x; c:=;
while i> do
begin
a[x,c]:=i mod ; if a[x,c]= then begin inc(sum1[x]); if c> then y:=-c+; end;
i:=i div ;
c:=c-;
end;
dec(sum1[x]); w[x]:=y;
end;
begin
readln(n,k);num1:=;num:=;
for i:= to n do num:=num*;
num:=num1+num-;
for i:=num1 to num do
begin
work(i);
end;
for u:=num1 to num do
for v:=num1 to num do
for l:= to do begin g[u,v]:=true;
if (a[u,l]=)and(((a[v,l-]=)and(l>))or(a[v,l]=)or(a[v,l+]=)) then begin g[u,v]:=false;break; end;
if (a[v,l]=)and(((a[u,l-]=)and(l>))or(a[u,l]=)or(a[u,l+]=)) then begin g[u,v]:=false;break; end;
end;
fillchar(f,sizeof(f),);
for i:=num1 to num do begin h[i]:=true;
for j:= to do
if ((a[i,j]=)and(((a[i,j-]=)and(j>))or(a[i,j+]=))) then begin h[i]:=false; break; end;
if h[i]=true then f[,i,sum1[i]]:=;
end;
for i:= to n+ do
for j:= to k do
for u:=num1 to num do
if (sum1[u]<=j)and(h[u]=true) then
for v:=num1 to num do
if (sum1[v]+sum1[u]<=j)and(h[v]=true) then
begin
if g[u,v]=true then f[i,u,j]:=f[i,u,j]+f[i-,v,j-sum1[u]];
end;
writeln(f[n+,num1,k]);
end.
代码2(改进的代码,用了一些位运算,比第一次好看一点):
program king;
var
f:array[..,..,..]of int64;
sum1:array[..]of longint;
g:array[..,..]of boolean;
h:array[..]of boolean;
n,i,m,j,k,u,v,l,t,num:longint;
begin
readln(n,k);
fillchar(g,sizeof(g),false);
fillchar(h,sizeof(h),false);
fillchar(f,sizeof(f),);
num:=;
for i:= to n do num:=num*; num:=num-;
for i:= to num do
if i and (i shr )= then
begin
j:=i;t:=;
while j> do begin t:=t+j and ; j:=j shr ; end;
sum1[i]:=t; h[i]:=true;
end;
for i:= to num do if h[i]=true then
for j:= to num do if h[j]=true then
if (i and j=)and(i and (j shr )=)and(j and (i shr )=) then g[i,j]:=true;
for i:= to num do if h[i]=true then f[,i,sum1[i]]:=;
for i:= to n+ do
for j:= to k do
for u:= to num do if (h[u]=true)and(sum1[u]<=j) then
for v:= to num do if (h[v]=true)and(sum1[u]+sum1[v]<=j) then
if g[v,u]=true then
inc(f[i,u,j],f[i-,v,j-sum1[u]]);
writeln(f[n+,,k]);
end.
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