BZOJ 1087：[SCOI2005]互不侵犯King（状压DP）

[SCOI2005]互不侵犯King

【题目描述】

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

【输入】

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

【输出】

方案数。

【样例输入】

3 2

【样例输出】

16

分析：

经典的状压DP题目，可我竟然调了很长时间都没对，后来发现是DP枚举范围错了，直接枚举到最大情况导致答案大得离谱，所以透彻理解算法很重要。

其它懒得写了。

代码1（第一次写的代码很丑，还很多余地在每个二进制首位增添一个1......）:

program king;
var
  f:array[..,..,..]of int64;
  a:array[..,..]of ..;
  sum1,w:array[..]of longint;
  g:array[..,..]of boolean;
  h:array[..]of boolean;
  n,i,m,j,k,u,v,l,num,num1:longint;
procedure work(x:longint);
var i,c,y:longint;
begin
  i:=x; c:=;
  while i> do
   begin
     a[x,c]:=i mod ; if a[x,c]= then  begin inc(sum1[x]); if c> then y:=-c+; end;
     i:=i div ;
     c:=c-;
   end;
  dec(sum1[x]); w[x]:=y;
end;
begin
  readln(n,k);num1:=;num:=;
  for i:= to n do num:=num*;
  num:=num1+num-;
  for i:=num1 to num do
   begin
    work(i);
   end;
  for u:=num1 to num do
   for v:=num1 to num do
    for l:= to  do begin g[u,v]:=true;
  if (a[u,l]=)and(((a[v,l-]=)and(l>))or(a[v,l]=)or(a[v,l+]=)) then begin g[u,v]:=false;break; end;
   if (a[v,l]=)and(((a[u,l-]=)and(l>))or(a[u,l]=)or(a[u,l+]=)) then begin g[u,v]:=false;break; end;
   end;
  fillchar(f,sizeof(f),);
  for i:=num1 to num do begin h[i]:=true;
   for j:= to  do
   if ((a[i,j]=)and(((a[i,j-]=)and(j>))or(a[i,j+]=))) then begin h[i]:=false; break; end;
   if h[i]=true then f[,i,sum1[i]]:=;
   end;
  for i:= to n+ do
   for j:= to k do
    for u:=num1 to num do
     if (sum1[u]<=j)and(h[u]=true) then
     for v:=num1 to num do
      if (sum1[v]+sum1[u]<=j)and(h[v]=true) then
       begin
        if g[u,v]=true then f[i,u,j]:=f[i,u,j]+f[i-,v,j-sum1[u]];
       end;
  writeln(f[n+,num1,k]);
end.

代码2（改进的代码，用了一些位运算，比第一次好看一点）：

program king;
var
  f:array[..,..,..]of int64;
  sum1:array[..]of longint;
  g:array[..,..]of boolean;
  h:array[..]of boolean;
  n,i,m,j,k,u,v,l,t,num:longint;
begin
  readln(n,k);
  fillchar(g,sizeof(g),false);
  fillchar(h,sizeof(h),false);
  fillchar(f,sizeof(f),);
  num:=;
  for i:= to n do num:=num*;  num:=num-;
  for i:= to num do
   if i and (i shr )= then
   begin
     j:=i;t:=;
     while j> do begin t:=t+j and ;  j:=j shr ; end;
     sum1[i]:=t; h[i]:=true;
   end;
  for i:= to num do if h[i]=true then
   for j:= to num do if h[j]=true then
    if (i and j=)and(i and (j shr )=)and(j and (i shr )=) then g[i,j]:=true;
  for i:= to num do if h[i]=true then f[,i,sum1[i]]:=;
  for i:= to n+ do
   for j:= to k do
    for u:= to num do if (h[u]=true)and(sum1[u]<=j) then
      for v:= to num do if (h[v]=true)and(sum1[u]+sum1[v]<=j) then
       if g[v,u]=true then
        inc(f[i,u,j],f[i-,v,j-sum1[u]]);
  writeln(f[n+,,k]);
end.