poj 1185 炮兵阵地 [经典状态压缩DP]

题意：略。

思路：由于每个大炮射程为2，所以如果对每一行状态压缩的话，能对它造成影响的就是上面的两行。

这里用dp[row][state1][state2]表示第row行状态为state2，第row-1行状态为state1时最多可以安放多少大炮。

则递推公式为：dp[i][K][J] = max(dp[i-1][L][K] + num[J])。其中num[J]表示状态J的二进制形式里有多少个1。

代码我是参考的别人的，觉得写得很好。

主要有一下几个地方：

1. 在判断一个数二进制形式有多少个1时，用 x & (x - 1) （具体见代码count_one函数）来判断。这种方法的时间复杂度就是x的二进制中1的个数。

假设有一个数二进制形式为1000位，其中只有一个1，则用最普通方法一位一位来数则需要计算1000次，而用该方法就是1次。

2. 在判断一个状态是否合法时（即该状态内不能有两个1距离在2以内），用x & (x << 1)，x & (x << 2) （具体见代码ok函数）来判断，这与我一位一位比较的笨方法高下立见。

3. 在判断一个状态在地图中某一行是否合法时（即地图上的'H'处不能放置大炮），将地图的每一行转换成了一个数的二进制形式，'H' 为1，'P'为0。然后用数组line[]将每一行转换成的数字存储起来。之后假设要判断状态s能否放在第i行，则判断line[i] & s是否为0。如果不为0则说明该状态一定在'H'处出现了大炮，是不合法的。

除了上面这些，我在写完之后提交了几次发现wa。

经过检查，发现了原因：

别人的代码中，在求最终结果都是进行完dp后将dp数组遍历一次，求最大值即可。

而我写的则是在dp过程中记录最大值。这思想是没错的，但并没有注意到dp的几重循环是从第二行开始的，而地图第一行的dp值我是在进行dp前单独初始化的。这样子肯定错了，因为当最大值出现在第一行中时，我就记录不到了。后来我在第一行初始化时记录下最大值，又在接下来的dp过程中记录一下，就ac了，但不如直接在dp之后遍历一遍来得简洁，就作罢了。

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n, m, sta[], dp[][][], tot, line[], num[];
 char map[][];
 bool ok(int i)//判断状态i是否合法，即是否有两个1距离小于等于2
 {
     if (i & (i<<)) return ;
     if (i & (i<<)) return ;
     return ;
 }
 bool can(int row,int state)//判断状态state是否可以放在地图第row行
 {
     if (state & line[row]) return ;
     return ;
 }
 int count_one(int x)//计数x的二进制状态有多少1
 {
     int res = ;
     while (x)
     {
         res++;
         x &= x - ;
     }
     return res;
 }
 int getdp()
 {
     memset(dp, -, sizeof(dp));
     for (int i = ; i < tot; i++)
     {
         num[i] = count_one(sta[i]);
         if (can(, sta[i]))
             dp[][][i] = num[i];
     }
     for (int i = ; i <= n; i++)
         for (int j = ; j < tot; j++) if (can(i, sta[j]))
                 for (int k = ; k < tot; k++)
                 {
                     if (sta[j] & sta[k]) continue;
                     for (int l = ; l < tot; l++)
                     {
                         if (sta[j] & sta[l]) continue;
                         if (dp[i-][l][k] == -) continue;
                         dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j], dp[i-][l][k] + num[j]);
                     }
                 }
     int res = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         for (int j = ; j < tot; j++)
             for (int k = ; k < tot; k++)
                 res = max(res, dp[i][j][k]);
     return res;
 }
 int main()
 {
     //freopen("data.in", "r", stdin);
     while (~scanf("%d%d",&n, &m) && n && m)
     {
         tot = ;
         for (int i = ; i < (<<m); i++)
             if (ok(i)) sta[tot++] = i;//预处理所有有效状态
         memset(line, , sizeof(line));
         for (int i = ; i <= n; i++)//将地图每一行的地形转换成二进制
         {
             scanf("%s", map[i]);
             for (int j = ; j < m; j++) if (map[i][j] == 'H')
                     line[i] += (<<j);
         }
         printf("%d\n", getdp());
     }
     return ;
 }