HDU4045 Machine scheduling —— 隔板法 + 第二类斯特林数
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4045
Machine scheduling
Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1907 Accepted Submission(s): 702
Input will be four integers n,r,k,m.We assume that they are all between 1 and 1000.
Sample input means you can choose 1 and 4,1 and 5,2 and 5 in the same day.
And you can make the machines in the same group or in the different group.
So you got 6 schemes.
1 and 4 in same group,1 and 4 in different groups.
1 and 5 in same group,1 and 5 in different groups.
2 and 5 in same group,2 and 5 in different groups.
We assume 1 in a group and 4 in b group is the same as 1 in b group and 4 in a group.
题意:
从1~n中选出r个数,要求这r个数之间每对数的差值大于等于k;选出之后,再将这r个数分成m组。问总共有多少种方案?
题解:
问题分为两个部分进行求解:
1.如果正确选出这r个数呢?
如图,O代表选出的r个数,双下划线代表相邻两个数之间的差值。由于数字从1开始,所以最左边应该填上1;由于相邻两个数之间差值最小为k,所以出于中间的下划线应该填上k,这样就满足题目的限定。还剩下 n-1-(r-1)*k,然后再把他们分到r+1个下划线上。根据隔板法,总共有 C[n-1-(r-1)*k+r+1-1][r+1-1] = C[n-1-(r-1)*k+r][r] 。
2.把r个数分成m组,就是第二类斯特林数了。注意r可能小于m, 所以应为 S[r][min(r,m)] 。
3.所以总的方案数为: C[n-1-(r-1)*k+r][r] * S[r][min(r,m)] 。
4.注意,当n<1+(r-1)*k时,即连最基本的条件都满足不了时,方案数为0,需要特判。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXN = 1e3+; LL S[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN], C[MAXN][MAXN]; void init()
{
for(int i = ; i<MAXN; i++)
{
C[i][] = ;
for(int j = ; j<=i; j++)
C[i][j] = (C[i-][j-]+C[i-][j])%MOD;
} for(int i = ; i<MAXN; i++)
{
S[i][] = ; S[i][i] = ;
for(int j = ; j<i; j++)
S[i][j] = ((j*S[i-][j])%MOD + S[i-][j-])%MOD;
} memset(f, , sizeof(f));
for(int i = ; i<MAXN; i++)
for(int j = ; j<=i; j++)
f[i][j] = (f[i][j-] + S[i][j])%MOD;
} int main()
{
init();
int n, r, k, m;
while(scanf("%d%d%d%d", &n,&r,&k,&m)!=EOF)
{
LL ans;
if(+(r-)*k>n) ans = ;
else ans = (1LL*C[n--(r-)*k+r][r]*f[r][min(r,m)])%MOD;
printf("%lld\n", ans);
}
}
HDU4045 Machine scheduling —— 隔板法 + 第二类斯特林数的更多相关文章
- 【hdu4045】Machine scheduling(dp+第二类斯特林数)
传送门 题意: 从\(n\)个人中选\(r\)个出来,但每两个人的标号不能少于\(k\). 再将\(r\)个人分为不超过\(m\)个集合. 问有多少种方案. 思路: 直接\(dp\)预处理出从\(n\ ...
- 8-机器分配(hud4045-组合+第二类斯特林数)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4045 Machine schedulingTime Limit: 5000/2000 MS (Java/Othe ...
- Gym Gym 101147G 第二类斯特林数
题目链接:http://codeforces.com/gym/101147/problem/G 题意:n个人,去参加k个游戏,k个游戏必须非空,有多少种放法? 分析: 第二类斯特林数,划分好k个集合后 ...
- 【BZOJ5093】图的价值(第二类斯特林数,组合数学,NTT)
[BZOJ5093]图的价值(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 单独考虑每一个点的贡献: 因为不知道它连了几条边,所以枚举一下 \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1 ...
- 【BZOJ4555】求和(第二类斯特林数,组合数学,NTT)
[BZOJ4555]求和(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 推推柿子 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i= ...
- CF932E Team Work(第二类斯特林数)
传送门:CF原网 洛谷 题意:给定 $n,k$,求 $\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}i^k\bmod(10^9+7)$. $1\le n\le 10^9,1\le k ...
- HDU - 4625 JZPTREE(第二类斯特林数+树DP)
https://vjudge.net/problem/HDU-4625 题意 给出一颗树,边权为1,对于每个结点u,求sigma(dist(u,v)^k). 分析 贴个官方题解 n^k并不好转移,于是 ...
- 【CF961G】Partitions 第二类斯特林数
[CF961G]Partitions 题意:给出n个物品,每个物品有一个权值$w_i$,定义一个集合$S$的权值为$W(S)=|S|\sum\limits_{x\in S} w_x$,定义一个划分的权 ...
- 【CF932E】Team Work(第二类斯特林数)
[CF932E]Team Work(第二类斯特林数) 题面 洛谷 CF 求\(\sum_{i=1}^nC_{n}^i*i^k\) 题解 寒假的时候被带飞,这题被带着写了一遍.事实上并不难,我们来颓柿子 ...
随机推荐
- bzero和memset
一. bzero和memset函数 1. bzero已不建议使用 原型:extern void bzero(void *s, int n); 2.memset void *memset(void *s ...
- 教你写Linux设备驱动程序:一个简短的教程
教你写Linux设备驱动程序:一个简短的教程 http://blog.chinaunix.net/uid-20799298-id-99675.html
- java poi excel 生成表格的工具封装
效果如下: 代码如下: import java.io.File; import java.io.FileOutputStream; import java.io.IOException; import ...
- 邁向IT專家成功之路的三十則鐵律 鐵律二十:IT人證照之道-收斂
這是一個各行各業都講究專業證照的世代,彷彿證照只要比別人少一些就感覺自己遜掉了.現今IT領域的證照肯定是所有行業中最複雜的,無論是想求職升遷的還是想轉進IT跑道的,許多人由於受到媒體與廣告的影響,都不 ...
- 【hibernate】Hibernate中get()和load()的区别
Hibernate中根据Id单条查询获取对象的方式有两种,分别是get()和load(),来看一下这两种方式的区别. 1. get() 使用get()来根据ID进行单条查询: 1 User user= ...
- 【js】前台调试,在浏览器调试环境下找不到js怎么办?
针对这次 整个项目单页面的情况下,所有点击出现的新页面都是追加在母页面的情况下,很多时候不像原本的情况,可以直接在浏览器的调试环境下找到想要调试的js代码 这种情况下,怎么能找到子页面的js代码,调试 ...
- mac安装.net core
https://www.microsoft.com/net/core#macos Install for macOS 10.11 or higher (64 bit) 1 Install pre-re ...
- sqlalchemy如何实现时间列自动更新?
目标:数据表的时间列在其他列内容更新的时候,自动更新时间列到更新的时间 方法:数据库表模型如下:server_default表示初始时间,onupdate表示更新的时间 class MonitorDa ...
- 算法 binary search
// ------------------------------------------------------------------------------------------------- ...
- pycharm5.0 激活方式
Pycharm5注册方式 0x1 ,安装 0x2 , 调整时间到2038年. 0x3 ,申请30天试用 0x4, 退出pycharm 0x5, 时间调整回来. ##注册方法2### 注册方法: ...