HDU - 4625 JZPTREE（第二类斯特林数+树DP）

https://vjudge.net/problem/HDU-4625

题意

给出一颗树，边权为1，对于每个结点u，求sigma（dist（u，v）^k）。

分析

贴个官方题解

n^k并不好转移，于是用第二类斯特林数转化一下，这样可以预处理第二类斯特林数，而sigma（C(dist(u,v),i)）则利用C(n,x)=C(n-1,x)+C(n-1,x-1)来进行树DP转移得到。

设dp[u][k]=sigma（C(dist(u,v),k)）,则dp[u][k]=dp[v][k]+dp[v][k-1]，这里v是u的儿子。先dfs一次算dp值。

接下来再dfs一次，每次以u为根，计算Eu，注意转移时需要将子结点作为新的根，此时需要计算一下合适的dp值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int, int>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
#define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a
#define pi acos(-1.0)
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5e4+;
const int maxm = 1e5+;
const int mod = ;
struct edge{
    int t,n;
    edge(int t=,int n=):
        t(t),n(n){}
}e[maxn<<];
int head[maxn],tot;
void addedge(int u,int v){
    e[++tot]=edge(v,head[u]),head[u]=tot;
    e[++tot]=edge(u,head[v]),head[v]=tot;
}
int n,k;
int s[][],fac[];
void init(){
    s[][]=fac[]=;
    for(int i=;i<;i++){
        fac[i]=fac[i-]*i%mod;
        for(int j=;j<;j++){
            s[i][j]=(j*s[i-][j]+s[i-][j-])%mod;
        }
    }
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            s[i][j]=s[i][j]*fac[j]%mod;
}
int dp[maxn][];
void pre_dfs(int u,int p){
    dp[u][]=;
    for(int i=;i<=k;i++) dp[u][i]=;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].n){
        int v = e[i].t;
        if(v!=p){
            pre_dfs(v,u);
            for(int j=;j<=k;j++){
                dp[u][j]+=dp[v][j];
                if(j) dp[u][j]+=dp[v][j-];
                dp[u][j]%=mod;
            }
        }
    }
}
int ans[maxn];
void dfs(int u,int p){
    ans[u]=;
    for(int i=;i<=k;i++) ans[u]=(ans[u]+s[k][i]*dp[u][i])%mod;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].n){
        int v=e[i].t;
        if(v!=p){
            for(int j=;j<=k;j++){
                dp[u][j]+=mod-dp[v][j];
                if(j) dp[u][j]+=mod-dp[v][j-];
                dp[u][j]%=mod;
            }
            for(int j=;j<=k;j++){
                dp[v][j]+=dp[u][j];
                if(j) dp[v][j]+=dp[u][j-];
                dp[v][j]%=mod;
            }
            dfs(v,u);
            for(int j=;j<=k;j++){
                dp[v][j]+=mod-dp[u][j];
                if(j) dp[v][j]+=mod-dp[u][j-];
                dp[v][j]%=mod;
            }
            for(int j=;j<=k;j++){
                dp[u][j]+=dp[v][j];
                if(j) dp[u][j]+=dp[v][j-];
                dp[u][j]%=mod;
            }
        }
    }
}
int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--){
        tot=;
        memset(head,-,sizeof head);
        int u,v;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
        }
        pre_dfs(,-);
        dfs(,-);
        for(int i=;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return ;
}