BZOJ 2069 POI2004 ZAW 堆优化Dijkstra

题目大意：给定一张无向图。每条边从两个方向走各有一个权值，求从点1往出走至少一步之后回到点1且不经过一条边多次的最短路

显然我们须要从点1出发走到某个和点1相邻的点上，然后沿最短路走到还有一个和点1相邻的点上，然后回到点1

那么我们将与点1相邻的点都设为关键点。然后将点1从图中删除。题目转化成了给定图上的一些关键点求近期点对

枚举每一个点显然会T

考虑每次将关键点划分为两个集合A,B。然后将A中的每一个点x的初始距离设为len(1,x)，跑最短路，然后用B中的每一个点y的disy+len(y,1)统计答案，再将AB反转做一次

这样仅仅要随意点对都被分别划分到两个集合中至少一次，那么答案就被更新完了

怎样划分呢？我们考虑依照二进制拆分，对于每一位划分一次，将该位上为0的划分到A集合中。该位上为1的划分到B集合中

因为两个数至少有一位不同，因此随意点对至少被划分了一次

这样划分O(log2n)次就够了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 5050
using namespace std;
struct abcd{
    int to,f,next;
}table[M<<2];
int head[M],tot;
int n,m,top,ans=0x3f3f3f3f;
pair<int,pair<int,int> >stack[M<<1];
int f[M];
void Add(int x,int y,int z)
{
    table[++tot].to=y;
    table[tot].f=z;
    table[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
namespace Heap{
    int heap[M],pos[M],top;
    void Push_Up(int t)
    {
        while(t>1)
        {
            if( f[heap[t]]<f[heap[t>>1]] )
                swap(heap[t],heap[t>>1]),swap(pos[heap[t]],pos[heap[t>>1]]),t>>=1;
            else
                break;
        }
    }
    void Insert(int x)
    {
        heap[++top]=x;
        pos[x]=top;
        Push_Up(top);
    }
    void Pop()
    {
        pos[heap[1]]=0;
        heap[1]=heap[top--];
        if(top) pos[heap[1]]=1;
        int t=2;
        while(t<=top)
        {
            if( f[heap[t+1]]<f[heap[t]] )
                ++t;
            if( f[heap[t]]<f[heap[t>>1]] )
                swap(heap[t],heap[t>>1]),swap(pos[heap[t]],pos[heap[t>>1]]),t<<=1;
            else
                break;
        }
    }
}
void Dijkstra()
{
    using namespace Heap;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        Insert(i);
    while(Heap::top)
    {
        int x=heap[1];Pop();
        for(i=head[x];i;i=table[i].next)
            if(f[table[i].to]>f[x]+table[i].f)
            {
                f[table[i].to]=f[x]+table[i].f;
                Push_Up(pos[table[i].to]);
            }
    }
}
int main()
{
    int i,j,x,y,z1,z2;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z1,&z2);
        if(x>y) swap(x,y),swap(z1,z2);
        if(x==1)
            stack[++top]=make_pair(y,make_pair(z1,z2));
        else
            Add(x,y,z1),Add(y,x,z2);
    }
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        memset(f,0x3f,sizeof f);
        for(i=1;i<=top;i++)
            if(i&j)
                f[stack[i].first]=stack[i].second.first;
        Dijkstra();
        for(i=1;i<=top;i++)
            if(~i&j)
                ans=min(ans,f[stack[i].first]+stack[i].second.second);

        memset(f,0x3f,sizeof f);
        for(i=1;i<=top;i++)
            if(~i&j)
                f[stack[i].first]=stack[i].second.first;
        Dijkstra();
        for(i=1;i<=top;i++)
            if(i&j)
                ans=min(ans,f[stack[i].first]+stack[i].second.second);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}