POJ 2480 求每一个数对于n的最大公约数的和

这里是枚举每一个最大公约数p，那么最后求的是f(n) = sigma(p*phi(n/p))    phi()为欧拉函数

这里可以试着算一下，然后会发现这个是积性函数的

那么只要考虑每一类质数分开算，最后乘在一起就行了

而对于f(p^k) p为素数的求解可以这样考虑

对于前一个f(p^(k-1)) ， 那么f(p^k)相当于把f(p^(k-1)) 中的所有情况都乘上了p ，  然后加上新产生的gcd()=1的情况，这个利用过程中的欧拉函数定理求解

phi(n) = (p1-1)*p1^(k1-1)....+(pn-1)*pn^(kn-1)

这里只能在只含有唯一素数因子的情况下计算，因为如果有别的素数因子，新产生的gcd除了1以外，还有当前乘上的因子p之外的素数因子考虑不到，会使答案变小，

这里大概想想就可以知道了

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define N 100000
 int prime[N+] , tot , fai[N+];
 bool check[N+];

 void get_prime()
 {
     for(int i= ; i<=N ; i++){
         if(!check[i]){
             prime[tot++] = i;
             fai[i] = i-;
         }
         for(int j= ; j<tot ; j++){
             if((ll)prime[j]*i>N) break;
             check[prime[j]*i] = true;
             if(i%prime[j]==){
                 fai[i*prime[j]] = fai[i]*prime[j];
                 break;
             }else fai[i*prime[j]] = fai[i]*(prime[j]-);
         }
     }
 }

 void solve(int n)
 {
     /*这里求出一个gcd(i,n)=1的个数，就是求n的欧拉函数phi(n)
     phi(n) = (p1-1)*p1^(k1-1)....+(pn-1)*pn^(kn-1)
     */
     ll ret = ;
     for(int i= ; i<tot ; i++){
         if(prime[i]>n) break;
         int cnt = ;
         ll phi =  , tmp = ;
         while(n%prime[i]==){
             if(!cnt) phi = prime[i]-;
             else phi = phi*prime[i];
             tmp = tmp*prime[i]+phi;
             cnt++;
             n/=prime[i];
         }
         ret = ret*tmp;
     }
     if(n>){
         ret = ret*(*(ll)n-); //这里的n可能是超过1e9的整数，*2有可能超int，要注意
        // if(ret<0) cout<<"last "<<n<<" "<<(2*n-1)<<" "<<ret<<endl;
     }
     printf("%I64d\n" , ret);
 }
 int main() {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    // freopen("out.txt" , "w" , stdout);
     get_prime();
     int n;
     while(~scanf("%d" , &n)){
         solve(n);
     }
 }