ccf 201312-04 有趣的数（组合数学）

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

题目分析 ：答案给的是动态规划  但我觉得用组合数学也是很简单 便于理解的  （以前写的，再看居然看不懂了，睡觉的时候又突然想到了，太笨了。qwq

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL p=1e9+;
 int n;
 LL qpow(LL a,LL x) {// 功能 快速幂 a^x  求逆元
     LL ans=;
     while (x) {
         if (x&) {
            ans=ans*a%p;
         }
         a=a*a%p;
         x=x>>;
     }
     return ans;
 }
 LL f(int a,int b) {// 排列组合  C (a,b)=a！/((a-b)!*b!)
     if (b>a-b) b=a-b;
     if (b==) return ;
     LL x=a-b+;
     LL y=;
     LL t1=,t2=;
     for (int i=;i<=b;i++) {
         t1=t1*(x++)%p;
         t2=t2*(y++)%p;
     }
     LL ans=t1*qpow(t2,p-)%p;
     return ans;
 }
 int main ()
 {
     while (~scanf ("%d",&n) ) {
         LL sum=;
         for (int i=;i<=n-;i++)
         //   首先第一位一定是2 ，按照组合数学原则 ，先放特殊元素，先放01 每次选择i个位置C（n-1,i)放0和1
         //   因为0和1都必须出现 并且0在1的前面 所以i个位置有i-1种可能(最小1个0，最多i-1个0，并且0和1的位置固定)
         //   然后在剩余的（n-1-i)位置放2和3 因为第一位是2 （所以n-1-i个位置最少一个3，最多n-1-i个3）
             sum=( (f(n-,i)*(i-)%p)*(n--i)%p+sum )%p;
         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }