放棋子|2012年蓝桥杯B组题解析第七题-fishers

1. (13')放棋子
   
   今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
   
   初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
   
   

int N = 0;  

bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
    for(int k=0; k<6; k++)
    {
        int NumRow = 0;
        int NumCol = 0;
        for(int i=0; i<6; i++)
        {
            if(x[k][i]) NumRow++;
            if(x[i][k]) NumCol++;
        }
        if(_____________________) return false;  // 填空
    }
    return true;
}  

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[r][i]) sum++;
    return sum;
}  

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[i][c]) sum++;
    return sum;
}  

void show(int x[][6])
{
    for(int i=0; i<6; i++)
    {
        for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}  

void f(int x[][6], int r, int c);  

void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)
{
    if(c<6)
        _______________________;   // 填空
    else
        f(x, r+1, 0);
}  

void f(int x[][6], int r, int c)
{
    if(r==6)
    {
        if(CheckStoneNum(x))
        {
            N++;
            show(x);
        }
        return;
    }  

    if(______________)  // 已经放有了棋子
    {
        GoNext(x,r,c);
        return;
    }  

    int rr = GetRowStoneNum(x,r);
    int cc = GetColStoneNum(x,c);  

    if(cc>=3)  // 本列已满
        GoNext(x,r,c);
    else if(rr>=3)  // 本行已满
        f(x, r+1, 0);
    else
    {
        x[r][c] = 1;
        GoNext(x,r,c);
        x[r][c] = 0;  

        if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
            GoNext(x,r,c);
    }
}  

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[6][6] = {
        {1,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,1,0},
        {0,0,1,1,0,1},
        {0,1,0,0,1,0},
        {0,0,0,1,0,0},
        {1,0,1,0,0,1}
    };  

    f(x, 0, 0);  

    printf("%d\n", N);  

    return 0;
}  

思路：题意放棋子就是dfs搜索，搜索每一行每一列下是否能放棋子，什么时候能放棋子是使用GetRowStoneNum和GetColStone两个函数判断是否行列分别小于3，当前格子放完棋子后是使用GoNext函数寻找下一个能放棋子的位置。最后递归程序若到了递归出口 r==6时 判断棋盘是否满足了条件（调用CheckStoneNum函数）

答案：NumRow!=3 || NumCol !=3 和 f(x,r,c+1) 和 x[r][c]

最后放上一份完整的代码（带注释）：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int N = 0;  

//检查棋盘是否合法
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
    for(int k=0; k<6; k++)
    {
        int NumRow = 0;
        int NumCol = 0;
        for(int i=0; i<6; i++)
        {
            if(x[k][i]) NumRow++;
            if(x[i][k]) NumCol++;
        }
        // 填空
        if(NumRow!=3 || NumCol !=3) {
			return false;
		}
    }
    return true;
}  

//统计当前行上的棋子数量
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[r][i]) sum++;
    return sum;
}  

//统计当前列上的棋子数量
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[i][c]) sum++;
    return sum;
}  

//展示棋盘
void show(int x[][6])
{
    for(int i=0; i<6; i++)
    {
        for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}  

void f(int x[][6], int r, int c);  

//找到下一个放棋子的位置
void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)
{
    if(c<6){
	 	f(x,r,c+1);   // 填空 递归搜索下一列
	}
    else
        f(x, r+1, 0);  //递归搜索下一行的第0列
}  

//递归主程序
void f(int x[][6], int r, int c)
{
	//如果到了最后一行放完
    if(r==6)
    {
    	//检查是否满足
        if(CheckStoneNum(x))
        {
        	//计数 显示数据
            N++;
            show(x);
        }
        return;
    }  

  	//填空
    if(x[r][c])  // 已经放有了棋子
    {
        GoNext(x,r,c);
        return;
    }  

    int rr = GetRowStoneNum(x,r);   //取得当前行上 放的数量
    int cc = GetColStoneNum(x,c);  //取得当前列上 放的数量 

    if(cc>=3)  // 本列已满
        GoNext(x,r,c);
    else if(rr>=3)  // 本行已满
        f(x, r+1, 0);
    else
    {
        x[r][c] = 1;
        GoNext(x,r,c);
        x[r][c] = 0;  

        if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
            GoNext(x,r,c);
    }
}  

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[6][6] = {
        {1,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,1,0},
        {0,0,1,1,0,1},
        {0,1,0,0,1,0},
        {0,0,0,1,0,0},
        {1,0,1,0,0,1}
    };  

    f(x, 0, 0);  

    printf("%d\n", N);  

    return 0;
}