1. (13')放棋子

    今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些,使得:每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

    初始数组中,“1”表示放有棋子,“0”表示空白。

int N = 0;  

bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_____________________) return false; // 填空
}
return true;
} int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
} int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
} void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
} void f(int x[][6], int r, int c); void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
_______________________; // 填空
else
f(x, r+1, 0);
} void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
} if(______________) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
} int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c); if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0; if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着!
GoNext(x,r,c);
}
} int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
}; f(x, 0, 0); printf("%d\n", N); return 0;
}

思路:题意放棋子就是dfs搜索,搜索每一行每一列下是否能放棋子,什么时候能放棋子是使用GetRowStoneNum和GetColStone两个函数判断是否行列分别小于3,当前格子放完棋子后是使用GoNext函数寻找下一个能放棋子的位置。最后递归程序若到了递归出口 r==6时 判断棋盘是否满足了条件(调用CheckStoneNum函数)

答案:NumRow!=3 || NumCol !=3 和 f(x,r,c+1) 和 x[r][c]

最后放上一份完整的代码(带注释):

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std; int N = 0; //检查棋盘是否合法
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
// 填空
if(NumRow!=3 || NumCol !=3) {
return false;
}
}
return true;
} //统计当前行上的棋子数量
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
} //统计当前列上的棋子数量
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
} //展示棋盘
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
} void f(int x[][6], int r, int c); //找到下一个放棋子的位置
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6){
f(x,r,c+1); // 填空 递归搜索下一列
}
else
f(x, r+1, 0); //递归搜索下一行的第0列
} //递归主程序
void f(int x[][6], int r, int c)
{
//如果到了最后一行放完
if(r==6)
{
//检查是否满足
if(CheckStoneNum(x))
{
//计数 显示数据
N++;
show(x);
}
return;
} //填空
if(x[r][c]) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
} int rr = GetRowStoneNum(x,r); //取得当前行上 放的数量
int cc = GetColStoneNum(x,c); //取得当前列上 放的数量 if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0; if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着!
GoNext(x,r,c);
}
} int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
}; f(x, 0, 0); printf("%d\n", N); return 0;
}

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