[HNOI2015]菜肴制作

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据。对于每组数据：第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式：

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

%%%yzh大佬orz

首先贪心可知，在满足拓扑序同时字典序最小

不过显然正向是不行的，因为因为后面的情况无法确定

不过只有一点是确定的，小的就放前面

所以从1开始，把它的前置菜都上了，接下来从未上菜再选一个，依此类推

那么怎麽保证1前置菜字典序最小？

反向保证字典序最大就行了

用一个堆维护的基础上拓扑排序

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 using namespace std;

 struct Node

 {

     int next,to;

 }edge[];

 int num,head[],du[],n,m,a[],ans[],tot,cnt;

 int vis[];

 priority_queue<int>q;

 int Q[]={};

 int gi()

 {int x=;

     char ch=getchar();

     while (ch<''||ch>'') ch=getchar();

     while (ch>=''&&ch<='')

     {

         x=(x<<)+(x<<)+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x;

 }

 void add(int u,int v)

 {

     num++;

     edge[num].next=head[u];

     head[u]=num;

     edge[num].to=v;

 }

 bool pd()

 {int i,u,v;

 while (q.empty()==) q.pop();

     for (i=;i<=n;i++)

     if (du[i]==) q.push(i);

     while (q.empty()==)

     {

         u=q.top();

         q.pop();

          for (i=head[u];i;i=edge[i].next)

          {

              v=edge[i].to;

              du[v]--;

              if (du[v]==)

              {

                  q.push(v);

              }

          }

     }

     for (i=;i<=n;i++)

     if (du[i]) return ;

     return ;

 }

 void topsort(int x)

 {int i,u,v;

 while (!q.empty()) q.pop();

     q.push(x);

     while (q.empty()==)

     {

         u=q.top();

         q.pop();

         a[++tot]=u;

         for (i=head[u];i;i=edge[i].next)

         {

             v=edge[i].to;

             if (vis[v]!=x) continue;

             du[v]--;

             if (du[v]==)

             {

                 q.push(v);

             }

         }

     }

 }

 void bfs(int x)

 {int i;

     vis[x]=x;

     int h=,t=,u,v;

     Q[]=x;

     while (h<t)

     {

         h++;

          u=Q[h];

         for (i=head[u];i;i=edge[i].next)

         {

             v=edge[i].to;

             if (vis[v]==)

             {

                 t++;

                 Q[t]=v;

                 vis[v]=x;

             }

             if (vis[v]==x) du[v]++;

         }

     }

 }

 int main()

 {int T,i,j,u,v;

     cin>>T;

     while (T--)

     {num=;cnt=;

      memset(head,,sizeof(head));

      memset(vis,,sizeof(vis));

      memset(du,,sizeof(du));

         cin>>n>>m;

         for (i=;i<=m;i++)

         {

             u=gi();v=gi();

             add(v,u);

             du[u]++;

         }

         if (!pd())

         {

             cout<<"Impossible!\n";

         }

         else

         {

             memset(vis,,sizeof(vis));

             for (i=;i<=n;i++)

             if (vis[i]==)

             {

                 tot=;

                 bfs(i);

                 topsort(i);

                  for (j=tot;j>=;j--)

                  ans[++cnt]=a[j];

             }

         for (i=;i<=cnt;i++)

         printf("%d ",ans[i]);

         cout<<endl;

         }

     }

 }