[Luogu 2642] 双子序列最大和

Description

给定一个长度为n的整数序列，要求从中选出两个连续子序列，使得这两个连续子序列的序列和之和最大，最终只需输出最大和。一个连续子序列的和为该子序列中所有数之和。每个连续子序列的最小长度为1，并且两个连续子序列之间至少间隔一个数。

Input

第一行是一个整数表示n。

第二行是n个整数表示整数序列。

Output

一个数，两个连续子序列的序列和之和。

Range

对于30%的数据N<=100。

对于60%的数据有N<=10000。

对于100%的数据有N<=1000000。

数据保证运算过程不会超过long long（int64）。

Solution

可以想到维护两个数组 a[i],b[i] 分别存包括 i 向左的最大子段和与包括 i 向右的最大子段和。

但是我们如何求解答案呢？单单枚举两个数组是 O(n²）的复杂度。

有一种巧妙的方法，求完两个数组之后再遍历一遍，令 a[i] 表示 i 及 i 之前的最大子段和，b[i] 表示 i 及 i 之后的最大子段和。O(n)枚举断点即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;

int n;
];
],b[];

signed main(){
    scanf("%lld",&n);
    ;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
    ;i<=n;i++) a[i]=max(val[i],a[i-]+val[i]);
    ]+val[i]);
    ;i<=n;i++) a[i]=max(a[i],a[i-]);
    ;i;i--) b[i]=max(b[i],b[i+]);
    int maxn=-0x3f3f3f3f;
    ;i<n;i++)
        maxn=max(maxn,a[i-]+b[i+]);
    printf("%lld",maxn);
    ;
}