[HAOI 2007]理想的正方形

Description

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

Output

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

HINT

问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

题解

网上的题解有用单调队列做的，私认为这道题暴力完全可以水过去...

这里给出一种$RMQ$的做法。

二维的$RMQ$求正方形内的最值，和一维没什么不同，只是倍增以及询问的时候要分四块。

 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<string>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
  using namespace std;
 const int N=;

 int a,b,n,op;
 int minn[N+][N+][],maxn[N+][N+][];

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
     for (int i=;i<=a;i++)
         for (int j=;j<=b;j++)
         {
             scanf("%d",&minn[i][j][]);
             maxn[i][j][]=minn[i][j][];
         }
     op=log2(n);
     for (int t=;t<=op;t++)
         for (int i=;i+(<<t)-<=a;i++)
             for (int j=;j+(<<t)-<=b;j++)
             {
                 minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t-],minn[i][j+(<<t-)][t-]);
                 minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t],minn[i+(<<t-)][j][t-]);
                 minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t],minn[i+(<<t-)][j+(<<t-)][t-]);
                 maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t-],maxn[i][j+(<<t-)][t-]);
                 maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t],maxn[i+(<<t-)][j][t-]);
                 maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t],maxn[i+(<<t-)][j+(<<t-)][t-]);
             }
     int ansmax,ansmin,ans=2e9;
     for (int i=;i+n-<=a;i++)
         for (int j=;j+n-<=b;j++)
         {
             ansmax=max(maxn[i][j][op],maxn[i][j+n-(<<op)][op]);
             ansmax=max(ansmax,maxn[i+n-(<<op)][j][op]);
             ansmax=max(ansmax,maxn[i+n-(<<op)][j+n-(<<op)][op]);
             ansmin=min(minn[i][j][op],minn[i][j+n-(<<op)][op]);
             ansmin=min(ansmin,minn[i+n-(<<op)][j][op]);
             ansmin=min(ansmin,minn[i+n-(<<op)][j+n-(<<op)][op]);
             ans=min(ans,ansmax-ansmin);
         }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }