【Luogu1345】奶牛的电信（网络流）

题面

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

/ 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

题解

网络流的建边永远都是套路

而网络流的套路永远都是建边

把建边一些，$S、T$赋个值

轻轻松松搞定。。。

这道题目很显然，要求的是最小割。。。。

但是是点的最小割。。。

这就懵逼了。。。

怎么办呢？

当然是类似LCT的加一个点出来呀

然后把所有连出去的边都连在这个点上面，

然后再从当前点连向这个点，

如果这个点要被割掉，那么，这条边就不走了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

#define MAXL 50000

#define MAX 200

#define INF 1e8

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

struct Line

{

	int v,next,w;

}e[MAXL];

int h[MAX],cnt;

int n,m,S,T;

inline void Add(int u,int v,int w)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};

	h[u]=cnt++;

}

int level[MAX];

int cur[MAX];

bool BFS()

{

    memset(level,0,sizeof(level));

    level[S]=1;

    queue<int> Q;

    Q.push(S);

    while(!Q.empty())

    {

        int u=Q.front();Q.pop();

        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&!level[v])

                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);

        }

    }

    return level[T];

}

int DFS(int u,int flow)

{

    if(flow==0||u==T)return flow;

    int ret=0;

    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v;

        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)

        {

            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));

            flow-=dd;ret+=dd;

            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;

        }

    }

    return ret;

}

int Dinic()

{

    int ret=0;

    while(BFS())

    {

        for(int i=1;i<=n+n;++i)cur[i]=h[i];

        ret+=DFS(S,INF);

    }

    return ret;

}

int main()

{

	memset(h,-1,sizeof(h));

	n=read();m=read();S=read()+n;T=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u=read(),v=read();

		Add(u+n,v,INF);Add(v,u+n,0);

		Add(v+n,u,INF);Add(u,v+n,0);

	}

	for(int i=1;i<=n;++i)

		Add(i,i+n,1),Add(i+n,i,0);

	cout<<Dinic()<<endl;

	return 0;

}