【最小生成树】BZOJ1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Solution

把所有边权相同的视为边组，每一组边组在最小生成树的条数是固定的，对连通性的贡献也是固定的。(证明可以看http://www.cnblogs.com/Fatedayt/archive/2012/05/10/2494877.html)

在确定贡献之后，爆搜每一组边即可。

用矩阵树也可以做，然而我还不会QwQ。

Code

并查集不能路径压缩，不然就不好回溯时还原了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=1e3+,mod=;

 struct edge{
     int u,v,w;
     bool operator<(const edge&a)
         const{return w<a.w;}
 }e[maxn];
 int l[maxn],r[maxn],t[maxn],cnt;
 int p[maxn];
 int find(int x){return p[x]==x?x:find(p[x]);}
 int n,m;

 int ret;
 void dfs(int i,int j,int k){
     if(j==r[i]+){
         if(k==t[i]) ret++,ret%=mod;
         return;
     }
     int x=find(e[j].u),y=find(e[j].v);
     if(x!=y){
         p[x]=y;
         dfs(i,j+,k+);
         p[x]=x;
     }
     dfs(i,j+,k);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
     sort(e+,e+m+);

     int tot=;
     for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(i==||e[i].w!=e[i-].w){
             r[cnt]=i-;
             l[++cnt]=i;
         }
         int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
         if(x!=y){
             t[cnt]++;
             tot++;
             p[x]=y;
         }
     }
     r[cnt]=m;

     if(tot!=n-){
         printf("0\n");
         return ;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;

     int ans=;
     for(int i=;i<=cnt;i++){
         ret=;
         dfs(i,l[i],);
         ans=ans*ret,ans%=mod;
         for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
             int x=find(e[j].u),y=find(e[j].v);
             if(x!=y) p[x]=y;
         }
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }