bzoj1016: [JSOI2008]最小生成树计数(kruskal+dfs)

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

题目：传送门

题解：

　　 神题神题%%%

　　 据说最小生成树有两个神奇的定理：

　　 1、权值相等的边在不同方案数中边数相等

　　 　  就是说如果一种方案中权值为1的边有n条

　　 　  那么在另一种方案中权值为1的边也一定有n条

　　 2、如果边权为1的边连接的点是x1,x2,x3

　　  　 那么另一种方案中边权为1的边连接的也一定是x1,x2,x3

　　

　　 如果知道了这两条定理那就很好做了啊：

　　 因为等权边的条数一定，那么我们就可以预处理求出不同边权的边的条数

　　 题目很人道的保证了边权相同的边不会超过10条，那就可以光明正大的递归得出方案数了啊

　　

　　 接下来就要利用定理2了：

　　 因为连接的点总是不变的，所以每一次选边是没有影响的，那么递归求出每一种权值边的方案数之后用乘法原理乘起来就ok

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define mod 31011
 #define qread(x) x=read()
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int f=,x=;char ch;
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f*x;
 }
 struct node
 {
     int x,y,c,next;
 }a[];int n,m,sum;
 int fa[];
 int findfa(int x)
 {
     if(x==fa[x])return x;
     return findfa(fa[x]);
 }
 bool cmp(node n1,node n2)
 {
     return n1.c<n2.c;
 }
 int d[],s[];
 void dfs(int k,int t,int i)//当前选的是第k种边，已经选了t条，当前位置为第i条边
 {
     if(i==s[k]+)
     {
         if(t==d[k])
             sum++,sum%=mod;
         return ;
     }
     int fx=findfa(a[i].x),fy=findfa(a[i].y);
     if(fx!=fy)
     {
         fa[fx]=fy;
         dfs(k,t+,i+);
         fa[fx]=fx;
     }
     dfs(k,t,i+);
 }
 int main()
 {
     qread(n);qread(m);
     for(int i=;i<=m;i++){qread(a[i].x);qread(a[i].y);qread(a[i].c);}
     sort(a+,a+m+,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
     int k=,t=;memset(d,,sizeof(d));memset(s,,sizeof(s));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int fx=findfa(a[i].x),fy=findfa(a[i].y);
         if(a[i].c!=a[i-].c)s[k]=i-,k++;//记录第k种边的最后一个位置
         if(fx!=fy)
         {
             fa[fx]=fy;
             t++;d[k]++;
         }
     }
     s[k]=m;
     if(t!=n-){printf("0\n");return ;}
     for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
     int ans=;
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         sum=;
         dfs(i,,s[i-]+);
         ans=(ans*sum)%mod;
         for(int j=s[i-]+;j<=s[i];j++)
         {
             int fx=findfa(a[j].x),fy=findfa(a[j].y);
             if(fx!=fy)fa[fx]=fy;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }